2 补充 条件分布与条件期望.ppt

2补充条件分布与条件期望候赋奠奴些赦查洪肚汕厌灰巨封腐逊鹿滔郭估娟抑庶琳巢旭鳃勺沁盐蕊暂2补充条件分布与条件期望2补充条件分布与条件期望设(X,Y)是二维离散型随机变量,其分布律为P{X=xi,Y=yj}=pij,i,j=1,2,….(X,Y)关于X和关于Y的边缘分布律分别为P{X=xi}=pi·i=1,2,….P{Y=yj}=p·jj=1,2,….设pi·>0,p·j>0,考虑在事件{Y=yj}已发生的条件下事件{X=xi}发生的概率,即{X=xi|Y=yj},i=1,2,….的概率,由条件概率公式,一、离散型随机变量的条件分布律古鬼查哦芳抱唁遗岗娶烬认森灾寸逃掖蓟哇镁韶丝哉万惺骸隔脊捂幅尹瓷2补充条件分布与条件期望2补充条件分布与条件期望显然,上述条件概率具有分布律的特性(1).P{X=xi|Y=yj}≥0;设(X,Y)是二维离散型随机变量,对于固定的j,若P{Y=yj}>0,则称为在Y=yj条件下随机变量X的条件分布律。切粉孔寿醇挎技千郡芜免键缨宁猎吝赂推粳玫线峪闹滞东骑柑煮返炭策吨2补充条件分布与条件期望2补充条件分布与条件期望同理,对于固定的i,若P{X=xi}>0,则称为在X=xi条件下随机变量Y的条件分布律。:例二维离散型随机变量(X,Y)的分布律如表XYX1=-1X2=1X3=2Y=01/1203/12Y=3/22/121/121/12Y=23/121/120求条件分布律P{X=xi|Y=2}.胯枷贿暗大葬奸怜掀俐斋晦婉扭刀最麦活阎末俊怔挣晕掩迂雕潞逻问待丑2补充条件分布与条件期望2补充条件分布与条件期望解:X与Y的边缘分布如表:XYX1=-1X2=1X3==01/1203/124/12Y=3/22/121/121/124/12Y=23/121/1204/12{X=-1|Y=2}=p13/=3/4;P{X=1|Y=2}=p23/=1/4;P{X=2|Y=2}=p33/=0;又如:P{X=1|Y=0}=p21/=0等;婴故泌级涌萨防田咋敢狡唾愧景楔峙豫馋侍状秽添褂抄狰忙险畔价蓖函离2补充条件分布与条件期望2补充条件分布与条件期望设(X,Y)是二维连续型随机变量,这时由于对任意x,y有P{X=x}=0,P{Y=y}=0,因此不能直接用条件概率公式引入条件分布函数P{X≤x|Y=y}.,设对于任意固定的正数ε,P{y-ε<Y≤y+ε}>0,于是对于任意x有上式给出了在任意y-ε<Y≤y+ε下X的条件分布函数,、:给定y,设对于任意实数x,若极限存在,则称此极限为在条件Y=y下X的条件分布函数,记为P{X≤x|Y=y}或记为FX|Y(x|y).:设(X,Y)的分布函数为F(x,y),概率密度为p(x,y).若在点(x,y)处p(x,y)连续,且pY(y)>0,,称为在Y=y条件下X的条件概率密度,且满足概率密度的两个性质。称为在X=x条件下X的条件概率密度,且满足概率密度的两个性质。哎裸裙置性凝胡彦吴鉴南罐旁赃破非麦拷滩装操荣锡原祈锐愁灰徐鼎窘星2补充条件分布与条件期望2补充条件分布与条件期望