函数教学中怎样抓住函数的本质.doc

函数教学中怎样抓住函数的本质函数的本质就是一种特殊的映射,它实际上就是是非空数集A到非空数集B的映射。这种映射可以是一对一的,就是每一个自变量唯一对应着一个因变量。也可以是多对一的,即多个自变量对应一个因变量。如y=2x就是一对一的,y=2x2时多对一的,只要满足映射的定义就行。其中非空数集A就是定义域集合,而象的集合就是值域了。函数有三要素,就是定义域,值域,对应法则。函数是由他们所谓已确定。抓住了函数的实质,那么一切问题就豁然开朗。定义域是构成函数的第一要素,定义域不同的函数,他们不会相同的,学习的时候要加以强调,如:y=2xx是实数和y=2x,x时整数。他们的定义域不同,当然不是同一个函数了。后者的图像是分布在第一条图像上的不连续的点。求一个函数定义域时,要注意使:偶次被开方式不小于0,分母不为0,真数大于0,等,就是让应该有意义的符号运算有意义,求出满足他们的公共部分即可。别忽略了一个函数的定义域,他可能在判断函数奇偶性时起到关键作用呢,如判断y=(根号下1-x2)再除以(|x+2|-2)的奇偶性时忘了求定义域那就判断不出来了。值域是构成函数的第二要素,值域不同的两个函数也是不同的函数。如y=x和y=根号x的平方,他们的值域不同,当然定义域也不一样,所以他们不是同一个函数了。而值域的求法又观察法,配方法,反解法,判别式法,图像法,单调性法等等。多加练习就能熟能生巧。注意函数的定义域可能是几个数而已,那么对应的值域也就是几个数,和初中经常见的不一样,函数的值域可以是几个实数。对应法则是函数的第三个构成要素,对应法则有时可以用一个解析式来表示,有时可以用列表,画图的方法表示,不一定每个函数都有解析式,但每个函数一定有对应法则。对应法则可以用x,y的关系式来表示的话,那就得到了函数的解析式。注意函数的图像可以是几个分散的孤立的点,这点要注意到。函数的三要素是学习函数性质的前提和基础,学好了他们,我们在研究函数的性质如:奇偶性,单调性,周期性等时候肯定会用到他们的。就是后面学到了概率,也会用到映射的概念解题的。所以,函数的三要素要引起我们的注意,在学习函数这部分内容是要打好基础才行。