必修2第二章知识点总结.docx

必修2第二章知识点总结.docx空间点、直线、平面的位置关系(1) 平面平面的概念:;;平面的表示:通常用希腊字母B、丫表示,如平面Q(通常写在一个锐角内);也可以用两个相对顶点的字母来表示,如平面BCo点与平面的关系:点/在平面a内,记作Aea;点4不在平面a内,记作A^a点与直线的关系:点力的直线/上,记作:Aj点力在直线/外,记作A^h直线与平面的关系:直线/在平面a内,记作7<=a;直线/不在平而u内,记作10u。(2) 公理1:如果一条直线的两点在一个平面内,那么这条直线是所有的点都在这个平面内。(即直线在平面内,或者平面经过直线)应用:检验桌面是否平;判断直线是否在平面内用符号语言表示公理1:Awl,Bwl,Awa,Bwanlua(3) 公理2:经过不在同一条直线上的三点,有且只有一个平面。推论:一直线和直线外一点确定一平面;两相交直线确定一平面;两平行直线确定一平面。公理2及其推论作用:①它是空间内确定平面的依据 ②它是证明平面重合的依据(4) 公理3:如果两个不重合的平面有一•个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线符号:平面a和B相交,交线是8,记作aAB=ao符号语言:PeAnB=>AnB=l,Pel公理3的作用:它是判定两个平而相交的方法。它说明两个平面的交线与两个平而公共点之间的关系:交线必过公共点。它可以判断点在直线上,即证若T个点共线的重要依据。(5) 公理4:平行于同一条直线的两条直线互相平行(6) 空间直线与直线之间的位置关系异面直线定义:不同在任何一个平而内的两条肓线异面直线性质:既不平行,又不相交。异面直线判定:过平而外一•点与平而内一点的总线与平而内不过该店的直线是界而直线异面直线所成角:总线曰、&是异面直线,经过空间任意一点0,分别引直线日’II心b‘〃方,则把直线£和方'所成的锐角(或直角)叫做异面直线日和力所成的角。两条异面直线所成角的范围是(0。,90。],若两条界血直线所成的角是直角,我们就说这两条异面直线互相垂直。说明:(1)判定空间直线是界而直线方法:①根据开而白线的定义;②界而点线的判定定理(2)在异面直线所成角定义中,空间一点0是任取的,而和点0的位置无关。②求界面直线所成角步骤:A、利用定义构造角,可固定一条,平移另一条,或两条同时平移到某个特殊的位置,顶点选在特殊的位置上。 B、证明作岀的角即为所求角C、利用三角形来求角(7) 等角定理:如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行,那么这两角相等或互补。(8) 空间直线与平面之间的位置关系直线在平面内——・械直錫在平面外没有公茯盘三种位置关系的符号表示:auaaDa=Aa〃a(9) 平面与平面之间的位置关系:平行——没有公共点;a〃B相交 有一条公共直线。CIn3=b5、空间中的平行问题(1) 直线与平面平行的判定及其性质线面平行的判定定理:平面外一条直线与此平面内一条直线平行,则该直线与此平面平行。线线平行=>线面平行线面平行的性质定理:如來一条直线和一个平而平行,经过这条直线的平而和这个平而相交,那么这条直线和交线平行。线曲平行亠线线平行(2) 平面与平面平行的判定及其性质两个平面平行的判定定理(1) 如果一个平而内的两条相交直线都平行于另一个平而,那么这两个平而平行(线面平行一面面