排列与组合的应用题.docx

排列与组合的应用题.docx排列与组合的应用题历届高考数学试题中,排列与组合部分的试题主要是应用问题。-般都附有某些限制条件;或是限定元素的选择,或是限定元素的位置,这些应用问题的内容和情景是多种多样的,而解决它们的方法还是有规律可循的。常用的方法有:-般方法和特殊方法两种。一般方法有:直接法和间接法。(1) 在直接法中又分为两类,若问题可分为互斥各类,据加法原理,可用分类法;若问题考虑先后次序,据乘法原理,可用占位法。(2) 间接法-般用于当问题的反面简单明了,据的原理,采用排除的方法来获得问题的解决。特殊方法:(1)特元特位:优先考虑有特殊要求的元素或位置后,再去考虑其它元素或位置。(2) 捆绑法:某些元素必须在一起的排列,用“捆绑法”,紧密结合粘成小组,组内外分别排列。(3) 插空法:某些元素必须不在…起的分离排列用“插空法”,不需分离的站好实位,在空位上进行排列。,5本不同的语文书,6本不同的英语书。(1) 若从这些书中任取…本,有多少种不同的取法?(2) 若从这些书中取数学书、语文书、英语书各…本,有多少种不同的取法?(3)若从这些书中取不同的科日的书两本,有多少种不同的取法。解:(1)由于从书架上任取-本书,就可以完成这件事,故应分类,由于有3种书,则分为3类然后依据加法原理,得到的取法种数是:3+5+6=14种。(2) 由于从书架上任取数学书、语文书、英语书各1本,需要分成3个步骤完成,据乘法原理,得到不同的取法种数是:3x5x6=90(种)。(3) 由于从书架上任取不同科冃的书两本,可以有3类情况(数语各1本,数英各1本,语英各1本)而在每…类情况中又需分2个步骤才能完成。故应依据加法与乘法两个原理计算出共得到的不同的取法种数是:3x5+3x6+5x6=63(种)。-行,分别求出符合下列要求的不同排法的种数。(1) 甲排中间;(2)甲不排两端;(3)甲,乙相邻;(4)甲在乙的左边(不要求相邻);(5)甲,乙,丙连排;(6)甲,乙,丙两两不相邻。解:(1)甲排中间属“特元特位”,优先安置,只有…种站法,其余6人任意排列,故共有:1x=720种不同排法。(2) 甲不排两端,亦属于“特元特位”问题,优先安置甲在中间五个位置上任何一个位置则有种,其余6人可任意排列有种,故共有=3600种不同排法。(3)甲、乙相邻,属于“捆绑法”,将甲、乙合为一个“元素”,连同其余5人共6个元素任意排列,再由甲、乙组内排列,故共有=1400种不同的排法。甲在乙的左边。考虑在7人排成…行形成的所有排列中:“甲在乙左边”与“甲在乙右边”的排法是一一对应的,在不要求相邻时,各占所有排列的…半,故甲在乙的左边的不同排法共有=2520种。甲、乙、丙连排,亦属于某些元素必须在一起的排列,利用“捆绑法”,先将甲、乙、丙合为-个“元素”,连同其余4人共5个“元素”任意排列,现由甲、乙、丙交换位置,故共有=720种不同排法。甲、乙、丙两两不相邻,属于某些元素必须不在一起的分离排列,用“插空法”,先将甲、乙、丙外的4人排成…行,形成左、右及每两人之间的五个“空”。再将甲、乙、丙插入其中的三个"空”,故共有=1440种不同的排法。,1,2,3,4,5这六个数字组成无重复数字的五位数,分别求出下列各类数的个数:(1)奇数;(2)5的倍数;(3)比20300