排列与组合的综合问题.docx

排列与组合的综合问题.docx、八组合都是研究事物在某种给定的模式下所有可能的配置的数廿问题,它们Z间的主要区别在丁•是否要考虑选出元素的先后顺序,不需要考虑顺序的是组合问题,需耍考虑顺序的是排列问题,排列是在组合的基础上对入选的元素进行排队,因此,分析解决排列组合问题的基本思维是“先组,后排”•解排列组合的应用题,要注意四点:(1) 仔细审题,判断是组合问题还是排列问题;要按元索的性质分类,按事件发生的过程进行分步.(2) 深入分析、严密周详,注意分清是乘还是加,既不少也不多,辩证思••维,多角度分析,全面考虑,这不仅有助于提高逻辑推理能力,也尽可能地避免出错.(3) 对于附有条件的比较复杂的排列组合应用题,要周密分析,设计出合理的方案,把复杂问题分解成若干简单的基本问题后应用分类计数原理或分步计数原理來解决.(4) 由于排列组合问题的答案一般数口较大,不易直接验证,因此在检查结果时,应着重检查所设计的解决问题的方案是否完备,有无重复或遗漏,也可采用多种不同的方法求解,看看是否相同•在对排列组合问题分类时,分类标准应统一,、基础训练(04福建)某校高二年级共有六个班级,现从外地转入4名学生,要安排到该年级的两个班级且每班安排2名,则不同的安排方案种数为A. B. C. :从5名学生中选出4名分别参加数学、物理、化学、外语竞赛,其中A不参加物理、化学竞赛, C」20 ,全部分给四个学生,每个学生至少1木, ,3,5,7屮任取2个数字,从0,2,4,6,8屮任取2个数字组成没有重复数字的四位数,其屮能被5整除的四位数共右 个.(用数字作答)市内某公共汽车站有10个候车位(成一排),现有4名乘客随便坐在某个座位上候车,则恰好有5个连续空座位的候车方式共有 种.(用数字作答),如果其中甲不能跑第一棒,乙不能跑第四棒,问共有多少种参赛方法?,至区分出所有次品为止•若所有次品恰好在第5次测试时被全部发现,则这样的测试方法有多少种可能?思考讨论i用类似的方法,讨论如下问题. i! 某种产品有5件不同的正品,4件不同的次品,现在一件件地进行检测,直|到4件次品全部测出为止,则最后一件次品恰好在第6次检测时被测出,这样的|I检测方案有多少种? I提示:问题相当于从10件产品中取出6件的一个排列,第6位为次品,前|[五位有其余3件次品,可分三步:先从4件产品屮留岀1件次品排第6位,有4j种方法;再从5件正品中取2件,有C;种方法;再把3件次品和取岀的2件正品排在前五位有A:;•A^=,选择2垄分别种植4、B两种作物,每种作物种植一垄•为冇利于作物生长,要求人、B两种作物的间隔不小于6垄,则不同的种植方法共有多少种?,前排11个座位,后排12个座位,现安排2人就座,规定前排中间的3个座位不能处,并且这2人不左右相邻, .(1)-条长椅上冇9个