湖泊的污染 ,这些废水流入一个湖泊中,废水流入的速率20立方米每小时. 开始湖中有水400000立方米. 河水中流入不含硫酸的水是1000立方米每小时, 湖泊中混合均匀的水的流出的速率是1000立方米每小时。 求:该厂排污一年时湖中硫酸的含量。
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解: 设t时刻湖泊中所含硫酸的数量为x(t),
考虑内湖泊中硫酸的变化.
(1)
再次整理,得:
(2)
为一阶微分方程,又
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故方程(2)为非恰当微分方程。
由于t为唯一自变量,方程只存在与t有关的积分因子u=u(t)。
由
方程(1)两边同乘积分因子,整理得
积分得
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利用初始条件得:
故
答:该厂排污一年时湖中硫酸的含量为34738kg.
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