向量知识点及习题.doc

1向量:既有大小,又有方向的量. 数量:只有大小,没有方向的量.
有向线段的三要素:起点、方向、长度. 零向量:长度为的向量.
单位向量:长度等于个单位的向量.
平行向量(共线向量):.
相等向量:长度相等且方向相同的向量.
2、向量加法运算:
⑴三角形法则的特点:首尾相连.
⑵平行四边形法则的特点:共起点.
⑶三角形不等式:.






⑷运算性质:①交换律:;
②结合律:;③.
⑸坐标运算:设,,则.
3、向量减法运算:
⑴三角形法则的特点:共起点,连终点,方向指向被减向量.
⑵坐标运算:设,,则.
设、两点的坐标分别为,,则.
4、向量数乘运算:
⑴实数与向量的积是一个向量的运算叫做向量的数乘,记作.
①;
②当时,的方向与的方向相同;当时,的方向与的方向相反;当时,.
⑵运算律:①;②;③.
⑶坐标运算:设,则.
5、向量共线定理:向量与共线,当且仅当有唯一一个实数,使.
设,,其中,则当且仅当时,向量、共线.
6、平面向量基本定理:如果、是同一平面内的两个不共线向量,那么对于这一平面内的任意向量
,有且只有一对实数、,使.(不共线的向量、作为这一平面内所有向量的一组基底)
7、分点坐标公式:设点是线段上的一点,、的坐标分别是,,当时,点的坐标是.(当
8平面向量的数量积:
⑴.零向量与任一向量的数量积为.
⑵性质:设和都是非零向量,则①.②当与同向时,;当与反向时,;或.③.
⑶运算律:①;②;③.
⑷坐标运算:设两个非零向量,,则.
若,则,或. 设,,则.
设、都是非零向量,,,是与的夹角,则.
( )
  
( )

、b都是单位向量,则a=b
=,则A、B、C、D四点构成平行四边形
、终点相同
△ABC中,D、E、F分别BC、CA、AB的中点,点M是△ABC的重心,则
等于( )
A. B. C. D.
,下列等式中成立的是 ( )
A. B.
C. D.
△ABC中,AB=AC,D、E分别是AB、AC的中点,则 ( )


、e2不共线,实数x、y满足(3x-4y)e1+(2x-3y)e2=6e1+3e2,则x-y的值等于( )
B.-3
7. 设P(3,6),Q(5,2),R的纵坐标为9,且P、Q、R三点共线,则R点的
横坐标为( )

8. 已知,,=3,则与的夹角是( )

,不正确的是( )
A.= ()=(λ)
C.()= =
( )
①②
③④()=()

(2,3),P2(1,4),且,点P在线段P1P2的延长线上,则P点的坐标为( )
A.(,) B.(,) C.(