方程与不等式(zhengwen).doc

:了解一元一次方程、二元一次方程、一元二次方程的定义及解法。了解一元二次方程根的判别式,两根的情况以及因式分解。会列方程组解应用题。知识网络:1、一元一次方程:只含有一个未知数,并且含有未知数的式子都是整式,未知数的次数是1,这样的方程叫做一元一次方程。一元一次方程组的解法:去分母——去括号——移项——合并同类项——系数化为1。二元一次方程组:由两个方程组成的方程组中有两个未知数,每个未知项的次数都是1,这样的方程组叫二元一次方程组。二元一次方程组的解法:解二元一次方程组的思想是消元,将二元一次方程组化为一元一次方程。常用的方法:代入消元法和加减消元法。一元二次方程:在一个等式中,只含有一个未知数,且未知数的最高次数是2次的整式方程叫做一元二次方程。二元一次方程组的解法:开平方法、配方法、公式法和因式分解法。2、列方程(组)解应用题的具体步骤是:⑴审题。理解题意。弄清问题中已知量是什么,未知量是什么,问题给出和涉及的相等关系是什么。⑵设元(未知数)。①直接未知数②间接未知数(往往二者兼用)。一般来说,未知数越多,方程越易列,但越难解。⑶用含未知数的代数式表示相关的量。⑷寻找相等关系(有的由题目给出,有的由该问题所涉及的等量关系给出),列方程。一般地,未知数个数与方程个数是相同的。⑸解方程及检验。⑹答案。3、分式:分式方程是方程中的一种,且分母里含有字母的方程叫做分式方程。分式方程的解法:①去分母{方程两边同时乘以最简公分母(最简公分母:①系数取最小公倍数②出现的字母取最高次幂③出现的因式取最高次幂),将分式方程化为整式方程;};②按解整式方程的步骤(移项,若有括号应去括号,注意变号,合并同类项,系数化为1)求出未知数的值;③验根(求出未知数的值后必须验根,因为在把分式方程化为整式方程的过程中,扩大了未知数的取值范围,可能产生增根).一、唤醒:1、方程组的解是( )、若方程组的解是则方程组的解是( ). 、分式方程的解为()、关于的一元二次方程有一根为,则的值为()、如果是一元二次方程的两个实数根,那么的值是(). C. 、如果关于的一元二次方程有两个不相等的实数根,那么的取值范围是()A.>B.>且C.<、“5·12”,施工队每天比原计划多修5米,?某原计划每天修米,所列方程正确的是()A. . 、方程2x+y=5的所有正整数解为______。9、试写出一个解为的二元一次方程组________。10、乌鲁木齐农牧区校舍改造工程初见成效,,,若设这两年投入农牧区校舍改造资金的年平均增长率为,、某市在端年节准备举行划龙舟大赛,,每条船上人数相等,且每条船上有1人击鼓,1人掌舵,,、要对一块长60米、宽40米的矩形荒地进行绿化和硬化.(1)设计方案如图①所示,矩形P、Q为两块绿地,其余为硬化路面,P、Q两块绿地周围的硬化路面宽都相等,并使两块绿地面积的和为矩形面积的,求P、Q两块绿地周围的硬化路面的宽.(2)某同学有如下设想:设计绿化区域为相外切的两等圆,圆心分别为和,且到的距离与到的距离都相等,其余为硬化地面,如图②所示,这个设想是否成立?若成立,求出圆的半径;若不成立,:甲、乙两人同解方程组,甲正确解得,乙因抄错C,解得,求:A、B、C的值。分析:本例复习二元一次方程的解法,并能否灵活应用。乙只是抄错C,所以对于他的解仍然是方程组的第一条式子的解。答案A=,B=,C=-5例2:三个同学对问题“若方程组的解是,求方程组的解.”:“这个题目好象条件不够,不能求解”;乙说:“它们的系数有一定的规律,可以试试”;丙说:“能不能把第二个方程组的两个方程的两边都除以5,通过换元替代的方法来解决”.参考他们的讨论,:由已知得①,将第二个方程组的两个方程的两边都除以5,得②,由①②得例3:某人沿电车路线行走,每12分钟有一辆电车从后面追上来,每4分钟有一辆电车迎面开过来,假定此人和电车都是匀速前进,则电车是每隔多少分钟从起点开出一辆的?分析:设行人速度x,电车速度y,发车间隔N12(y-x)=4(x+y)x=(y-x)=4(x+