第08章 单因素方差分析.ppt

第八章单因素方差分析厢批没第霞叔匣疮刃孝扁矽暂弃蜕罗毯里蹋苟蒲瘪绒轨竣泽淋绩载瘪瘫恿第08章单因素方差分析第08章单因素方差分析引言、单因素方差分析的概念第八章单因素方差分析前面我们学习了单样本和双样本的显著性检验方法。在科研活动中,有很多情况是要检验的不止两个样本,比如:,为了掌握该新品种与现有其他4个品种的株高之间是否有显著差异,做了5个品种的比较试验,结果见表8-1,问5个小麦品种间是否有差异?正确的检验结果是差异显著。假如我们用一对一的t检验,共需检验对。1025=C假设每一对检验接受零假设的概率都是1-α=,而且这些检验都是独立的,那么10对接受的概率()10=,α’=1-=,显然,犯Ⅰ型错误的概率明显增加。那么,如何解决这类问题的检验呢?最好的方法就是今天所讲的方差分析。(1928)创造出方差分析方法(analysisvariance,ANOVA),也就是前面我们所学的F检验。方差分析为一类特定情况下的统计假设检验,它是两样本平均数差异显著性检验的一种延伸。对于一个因素不同处理间的F检验,我们称作单因素方差分析(One-wayANOVA)。方差分析与t检验的区别:t检验判断两组数据平均数间的差异显著性;方差分析可同时判断多组数据平均数间的差异显著性。选耙液林贺烈述挤黎沏淖辅掷袁酌钠舍臂射宅抢瑞烽馈红龙缺懈嚣庞骄求第08章单因素方差分析第08章单因素方差分析在一个多处理试验中,可以得出一系列不同的观测值。造成观测值不同的原因是多方面的,有的是处理不同引起的,处理效应或条件变异,有的是试验过程中偶然性因素的干扰和测量误差所致,既试验误差。方差分析的基本思想是将测量数据的总变异按照变异原因不同分解为处理效应和试验误差,并作出其数量估计。通过方差比较以确定各种原因在总变异中所占的重要程度,即用处理效应和试验误差在一定意义下进行比较,如二者相差不大,说明试验处理对指标影响不大,如二者相差较大,处理效应比试验误差大得多,说明试验处理影响是很大的,不可忽视。从而作为统计推断。方差分析的基本原理徐淡王宰垄衙皖仑膘疯穗搬联潞瑰汛医吾明躬奥尝番敖泣新朱发咸溯淋藉第08章单因素方差分析第08章单因素方差分析粉氖碴椽迁土恕目嘲毯晕攻存裕棺誓懊阎戎归毅象诧缄置藕鸳锈刻嚼莹隐第08章单因素方差分析第08章单因素方差分析(一)平方和的分解第八章单因素方差分析一、平方和的分解与自由度的分解(i=1,2,3,…,a)“.”表示对一个下标的和可验证如下3定理:这就是平方和的可分割性,即:总变异平方和=误差变异平方和+处理变异平方和用SST表示总平方和:用SSA表示处理平方和:用SSe表示误差平方和:偿狱逾柔咽挡致映憎冶赵纤谊砚杜喂湾苇邮粗歌当曹簧擦扇氯沼菏传姻氖第08章单因素方差分析第08章单因素方差分析(二)自由度的分解第八章单因素方差分析一、平方和的分解与自由度的分解如平方和的最后分割公式:因为在计算平方和时,资料中的全部数据受到一个条件限制,即,所以总自由度应等于数据总个数减去1,即:对于样本间的自由dfA而言,由于用计算样本间平方和时,也受到一个条件限制,即,所以样本间的自由度为样本总数减去1,即:。对于样本内的自由度dfe而言,由于在计算样本内平方和时,要受到a个条件限制,即:,所以样本内的自由度就等于数据总个数减去样本总数,即:。那么,总自由度的分割为:为了估计σ2,用SSe除以相应的自由度得误差均方MSe:用SSA除以相应的自由度得处理均方MSA:市半曾痉寞荫操么浚俺削奎龚纬塑渐跳邑检掐救氛密颤镑照雹苗担骑动企第08章单因素方差分析第08章单因素方差分析第八章单因素方差分析二、效应模型及其均方期望(一)固定效应模型与随机效应模型的概念对于单因素方差分析而言,常用如下线性统计模型(linearstatisticalmodel)描述每一观测值:式中:xij——第i处理(水平)下的第j次观测值;μ——所有观测值的总平均数;αi——第i次处理效应;εij——随机误差成分。方差分析的目的就是要检验处理效应的有无。要求模型中的随机误差成分εij服从正态分布N(0,σ2)的独立随机变量,并要求各处理的方差σ2相等。上述模型中,包括两类不同的处理效应:固定效应(fixedeffect)和随机效应(randomeffect)。固定效应是由固定因素(fixedfactor)所引起的效应,随机效应是由随机因素(randomfactor)所引起的效应。处理固定因素所用的模型称为固定效应模型(fixedeffectmodel),处理随机因素所用的模型称为随机效应模型(randomeffectmodel)。那么,什么属固定因素?什么属随机因素?一言以蔽之,不同属性的处理或