计算方法1.ppt

*NumericalAnalysis计算方法黄晔辉主楼******@ncepu.*目录第一章绪论第四章插值法第五章函数的最佳逼近第六章数值积分和数值微分第三章(2)线性方程组的迭代解法第三章线性方程组的直接解法第二章非线性方程和方程组的数值解法第八章矩阵特征值问题的数值解法第七章常微分方程的数值解法*第三节数值稳定性和要注意的若干原则第一节数值计算方法的研究对象和特点第二节数值计算的误差第一章绪论*§1计算方法的研究对象和特点(1)数学的一个分支、数学与其它应用学科的桥梁;随着计算机的飞速发展,数值计算方法已深入到计算物理、计算力学、计算化学、计算生物学、计算经济学等各个领域。提问:计算方法有什么重要地位和作用?(2)其它学科发展迫切需要进行数值计算与仿真,“科学与工程计算”。*利用计算机解决实际科学计算问题,一般经过以下几个步骤:Step1:实际问题的提出Step2:建立数学模型Step3:确定计算方法Step4:程序设计Step5:上机实现,得出结果*计算方法的研究对象和内容:研究求解各种数学问题的数值方法及其理论,并且将方法在计算机上实现,求出问题的数值解,或者说是问题的近似解。注意:我们在学习中,不但要掌握并会使用算法,还要重视必要的理论分析,即分析算法的收敛性、稳定性、误差分析等,这样才能保证计算结果的可靠性。*§2数值计算的误差/*Error*/一、误差的来源与分类/*Source&Classification*/从实际问题中抽象出数学模型——模型误差/*ModelingError*/通过测量得到模型中参数的值——观测误差/*MeasurementError*/确定数值方法求近似解——方法误差(截断误差/*TruncationError*/)进行计算求得近似解——舍入误差/*RoundoffError*/计算方法这门课程主要讨论截断误差和舍入误差,截断误差主要涉及方法的收敛性,舍入误差则涉及到方法的稳定性。*大家一起猜?11/e解法之一:将作Taylor展开后再积分S4R4/*Remainder*/取则称为截断误差/*TruncationError*/|舍入误差/*RoundoffError*/|=……由截去部分/*excludedterms*/引起由留下部分/*includedterms*/引起*绝对误差/*absoluteerror*/设x*为精确值,x为x*的近似值,记二、误差与有效数字/*ErrorandSignificantDigits*/相对误差/*relativeerror*/,实际中总将下式作为x的相对误差:*称为x的相对误差限/*uracy*/显然,是的上界,即。绝对误差限、相对误差限(界)一般求绝对误差是很困难的,但往往可以估计出绝对误差的上限,即:可找到一个正数,使得,满足上式的称为近似数的绝对误差限,或简称为误差限。故有时也可写成:。