苏教版九年级全册知识点梳理.docx

苏教版九年级全册知识点梳理.docx第一章一元二次方程一元二次方程1>一元二次方程含有一个未知数,并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。2、一元二次方程的一般形式它的特征是:等式左边^一个关于未知数x的二次多项式,等式右边是零,其中处$叫做二次项,a叫做二次项系数;bx叫做一次项,b叫做一次项系数;c叫做常数项。二、一元二次方程的解法1、直接开平方法利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫做直接开平方法。直接开平方法适用于解形如{x^a)2=h的一元二次方程。根据平方根的定义可知,兀是b的平方根,当bnO时,x+a=±y[b,x=-a±4b,当b〈0时,方程没有实数根。2、 配方法配方法是一种重要的数学方法,它不仅在解一元二次方程上有所应用,而且在数学的其他领域也有着广泛的应用。配方法的理论根据是完全平方公式a2±2ab+b2=(6/+/?)2,把公式中的a看做未知数x,并用x代替,则有x2±2bx+b2=(x±b)2o3、 公式法公式法是用求根公式解一元二次方程的解的方法,它是解一元二次方程的一般方法。一元二次方稈卫%2+bx+c=0(g丰0)的求根公式:4、因式分解法因式分解法就是利用因式分解的手段,求出方程的解的方法,这种方法简单易行,是解一元二次方程最常用的方法。三、一元二次方程根的判别式根的判别式一元二次方程o?+Z7x+c=0(gh0)中,h2-4ac叫做一元二次方程gF+处+c=0(qh0)的根的判别式,通常用来表示,即△ 4心・四、一元二次方程根与系数的关系如果方程ajc+bx+c=0(6/ 0)的两个实数根是西,勺,那么兀1+兀2=-9,aX,x2=-O也就是说,对于任何一个有实数根的一元二次方程,两根之和等于方a程的一次项系数除以二次项系数所得的商的相反数;两根之积等于常数项除以二次项系数所得的商。第二章的相关概念1、圆的定义在一个个平而内,线段0A绕它固定的一个端点0旋转一周,另一个端点A随Z旋转所形成的图形叫做圆,固定的端点0叫做圆心,线段0A叫做半径。2、圆的几何表示以点0为圆心的圆记作“00”,读作“圆0”二、弦、弧等与圆有关的定义D弦连接圆上任意两点的线段叫做弦。(如图中的AB)直径经过圆心的弦叫做直径。(如途中的CD)直径等于半径的2倍。(3)半圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧,每一条弧都叫做半圆。(4)弧、优弧、劣弧圆上任意两点间的部分叫做圆弧,简称弧。弧用符号“一”表示,以A,B为端点的弧记作“AB”,读作“圆弧ab”或“弧AB”。大于半圆的弧叫做优弧(多用三个字母表示);小于半圆的弧叫做劣弧(多用两个字母表示)三、垂径定理及其推论乖径定理:乖直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的弧。推论1:(1)平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧。(2)弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧。平分弦所对的一条弧的直径垂直平分弦,并口平分弦所对的另一条弧。推论2:圆的两条平行弦所夹的弧相等。垂径定理及其推论可概括为:'过圆心 、]垂直于弦 》J 丿直径平分弦 知二推三平分弦所对的优弧平分弦所对的劣弧四、的对称性1、圆的轴对称性圆是轴对称图形,经过圆心的每一条直线都是它的对称轴。2、圆的中心对称性圆是以圆心为对称中心的中心对称图形。五、弧、弦、、圆心角顶点在圆心的角叫做圆心角。2、弦心距从圆心到弦的距离叫做弦心距。3、弧、弦、弦心距、心角之间的关系定理在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦想等,所对的弦的弦心距相等。推论:在同圆或等圆中,如果两个圆的圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等。六、圆周角定理及其推论1、 圆周角顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角叫做圆周角。2、 圆周角定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。推论1:同弧或等弧所对的圆周角相等;同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧也相等。推论2:半圆(或直径)所对的圆周角是直角;90°的圆周角所对的弦是直径。推论3:如果三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形。七、点和圆的位置关系设00的半径是「点P到圆心0的距离为d,则有:d〈ro点P在00内;d二to点P在。0上;d>ro点P在外。八、过三点的1、过三点的不在同一直线上的三个点确定一个圆。2、三角形的外接圆经过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆。3、三角形的外心三角形的外接圆的圆心是三角形三条边的垂直平分线的交点,它叫做这个三角形的外心。4、圆内接四边形性质(四点共圆的判定条件)圆内接四边形对角互补。九、反证法先假设命题中的结论不成立,然后由此经过推理,引出孑盾,判定所做的假设不正确,从而得到原命题成立,这种证明方法叫做反证法。111十、直线与圆的