平面向量知识点复习练习.doc

:..平面向量知识点分类复习深圳明德实验学校刘凯1、向量有关概念:(1)向量的概念:既有大小又有方向的量,注意向量和数量的区别。向量常用有向线段来表示,注意不能说向量就是有向线段,为什么?(向量可以平移)。配合练习1、已知A(1,2),B(4,2),则把向量按向量=(-1,3)平移后得到的向量是_____(2)零向量:长度为0的向量叫零向量,记作:,注意零向量的方向是任意的;(3)单位向量:给定一个非零向量,;(4)相等向量:长度相等且方向相同的两个向量叫相等向量,相等向量有传递性;(5)平行向量(也叫共线向量):如果向量的基线互相平行或重合则称这些向量共线或平行,记作:∥,规定零向量和任何向量平行。提醒:①相等向量一定是共线向量,但共线向量不一定相等;②两个向量平行与与两条直线平行是不同的两个概念:两个平行向量的基线平行或重合,但两条直线平行不包含两条直线重合;③平行向量无传递性!(因为有);④三点共线共线;(6)相反向量:长度相等方向相反的向量叫做相反向量。的相反向量是-。配合练习2、下列命题:(1)若,则。(2)两个向量相等的充要条件是它们的起点相同,终点相同。(3)若,则是平行四边形。(4)若是平行四边形,则。(5)若,则。(6)若,则。其中正确的是_______2、向量的表示方法:(1)几何表示法:用带箭头的有向线段表示,如,注意起点在前,终点在后;(2)符号表示法:用一个小写的英文字母来表示,如,,等;(3)坐标表示法:=叫做向量的坐标表示。如果向量的起点在原点,那么向量的坐标与向量的终点坐标相同。提醒:向量的起点不在原点,、()已知点A(-1,5)和向量,若,则点B的坐标为.(5,14):如果e1和e2是同一平面内的两个不共线向量,那么对该平面内的任一向量a,有且只有一对实数、,使a=e1+e2,e1、:这为我们用向量解决问题提供了一种方向:把参与的向量用一组基底表示出来,、若,则用表示______配合练习4下列向量组中,、已知分别是的边上的中线,且,则可用向量表示为_____配合练习6、已知中,点在边上,且,,则的值是___4、实数与向量的积:实数与向量的积是一个向量,记作,它的长度和方向规定如下:当>0时,的方向与的方向相同,当<0时,的方向与的方向相反,当=0时,,注意:≠0。5、平面向量的数量积:(1)两个向量的夹角:对于非零向量,,作,称为向量,的夹角,当=0时,,同向,当=时,,反向,当=时,,垂直。提醒:(1)向量的夹角要求这两个向量同起点.(2)角的问题(如三角形内角)可转化为向量的夹角来解.(2)平面向量的数量积:如果两个非零向量,,它们的夹角为,我们把数量叫做与的数量积(或内积或点积),记作:,即=。规定:零向量与任一向量的数量积是0,注意数量积是一个实数,不再是一个向量。配合练习7、△ABC中,,,,则_______;配合练习8、已知,与的夹角为,则=配合练习9、已知,则等于____配合