二、积分上限的函数及其导数
三、牛顿–莱布尼兹公式
一、引例
第二节
微积分的基本公式
第六章
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一、引例
在变速直线运动中, 已知位置函数
与速度函数
之间有关系:
物体在时间间隔
内经过的路程为
这种积分与原函数的关系在一定条件下具有普遍性.
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考察定积分
记
积分上限函数
二、积分上限函数及其导数
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积分上限函数的几何意义
曲边梯形的面积的代数和随 x 的位置而变化。
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所以,我们只需讨论积分上限函数.
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积分上限函数的性质
证
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由积分中值定理得
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说明:
1) 定理 1 证明了连续函数的原函数是存在的.
2) 变限积分求导:
则变上限函数
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例1 求
解
例题
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例2 求
解
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