光纤光栅的特性.doc

:假设光纤为理想的纤芯掺锗阶跃型光纤,并且折射率沿轴向均匀分布,包层为纯石英,此种光纤在紫外光的照射下,纤芯的折射率会发生永久性变化,对包层的折射率没有影响。利用目前的光纤光栅制作技术:如全息相干法,分波面相干法及相位模板复制法等。生产的光纤光栅大多数为均匀周期正弦型光栅。纤芯中的折射率分布(如图1)所示。为纤芯的折射率,为光致折射率微扰的最大值,为纤芯原折射率,为折射率变化的周期(即栅距),L为光栅的区长度。若忽略光栅横截面上折射率分布的不均匀性,光栅区的折射率分布可表示为:…………………………………………………()显而易见,其折射率沿纵向分布,属于非正规光波导中的迅变光波导,在考虑模式耦合的时候,只能使用矢量模耦合方程,其耦合主要发生在基模的正向传输导模与反向传输导模之间。,引起了纤芯中传输的本征模式间发生耦合。在弱导时,忽略偏振效应,吸收损耗和折射率非均匀分布引起了模式泄漏,则非均匀波导中的场Φ(x,y,z)满足标量波动方程:…………………()其中:,是自由空间的光波长。…………………………………………………()由于折射率非均匀分布引起波导中模式耦合只发生在纤芯中,因此非均匀波导中的场可以表示为均匀波导束缚模式之和:………()则表示与相联系的全部随z变化的关系。本节讨论省去了所有对结论无影响的的因子。其中满足方程:…………………………(),,并按模式耦合理论的一般方法进行处理,化简时略去高次项,则可以得到一个正向传输模与同一反向传输模间的模式耦合方程:……………………………………………()…………………………()其中…………………………………………………………()是芯层中的功率百分比。在阶跃折射率剖面光纤中,基模可以用高斯函数近似代替,:,其中V为光栅的结构常数。其中为传播常数。根据射线理论,光纤中模场的传播常数。在单模光纤中近似等于原纤芯折射率。由于……()其中:所以……………………………………()令耦合系数………………………………………………………………(),:………………………………………………(),并省略高次项则………………………………………………………()其中设折射率扰动区间,长度为L,不难得到边界条件:在处L=0,,在处,。利用此边界条件,()其中:因此得到端口处(z=0)当时入射光的反射率为:……………………………()当,即时,满足相位匹配条件,:当时,入射光的反射率…………………………………………()其中由R的表达式可以求得反射谱的半高全宽度(FWHM)为:……………………………………………………()对弱反射(峰值反射率较低)。3光线光栅的特性分析a):。,,.(即不同)时候,R和L的关系。光栅中心波长,V=