数学圆周率.doc

圆周率是一个常数(),是代表圆周长和直径的比例。它是一个无理数,即是一个无限不循环小数。但在日常生活中,,即使是工程师或物理学家要进行较精密的计算,也只取值至小数点后约20位。π(pai)是第十六个希腊字母,本来它是和圆周率没有关系的,但大数学家欧拉在一七三六年开始,在书信和论文中都用π来代表圆周率。既然他是大数学家,所以人们也有样学样地用π来表示圆周率了。但π除了表示圆周率外,也可以用来表示其他事物,在统计学中也能看到它的出现。π=Pai(π=Pi) 古希腊欧几里德《几何原本》(约公元前3世纪初)中提到圆周率是常数,中国古算书《周髀算经》(约公元前2世纪)中有“径一而周三”的记载,也认为圆周率是常数。历史上曾采用过圆周率的多种近似值,早期大都是通过实验而得到的结果,如古埃及纸草书(约公元前1700)中取pi=(4/3)^4≒。第一个用科学方法寻求圆周率数值的人是阿基米德,他在《圆的度量》(公元前3世纪)中用圆内接和外切正多边形的周长确定圆周长的上下界,从正六边形开始,逐次加倍计算到正96边形,得到(3+(10/71))<π<(3+(1/7)),开创了圆周率计算的几何方法(亦称古典方法,或阿基米德方法),得出精确到小数点后两位的π值。中国数学家刘徽在注释《九章算术》(263年)时只用圆内接正多边形就求得π的近似值,也得出精确到两位小数的π值,他的方法被后人称为割圆术。他用割圆术一直算到圆内接正192边形,得出π≈根号10 ()。南北朝时代著名数学家祖冲之进一步得出精确到小数点后7位的π值(约5世纪下半叶),,还得到两个近似分数值,密率355/113和约率22/7。他的辉煌成就比欧洲至少早了1000年。其中的密率在西方直到1573才由德国人奥托得到,1625年发表于荷兰工程师安托尼斯的著作中,欧洲不知道是祖冲之先知道密率的,将密率错误的称之为安托尼斯率。阿拉伯数学家卡西在15世纪初求得圆周率17位精确小数值,打破祖冲之保持近千年的纪录。德国数学家柯伦于1596年将π值算到20位小数值,后投入毕生精力,于1610年算到小数后35位数,该数值被用他的名字称为鲁道夫数。无穷乘积式、无穷连分数、无穷级数等各种π值表达式纷纷出现,π值计算精度也迅速增加。1706年英国数学家梅钦计算π值突破100位小数大关。1873年另一位英国数学家尚可斯将π值计算到小数点后707位,可惜他的结果从528位起是错的。到1948年英国的弗格森和美国的伦奇共同发表了π的808位小数值,成为人工计算圆周率值的最高纪录。电子计算机的出现使π值计算有了突飞猛进的发展。1949年美国马里兰州阿伯丁的军队弹道研究实验室首次用计算机(ENIAC)计算π值,一下子就算到2037位小数,突破了千位数。1989年美国哥伦比亚大学研究人员用克雷-2型和IBM-,,创下最新的纪录。至今,最新纪录是——法国一工程师将圆周率算到小数点后27000亿位亿位。在历史上,有不少数学家都对圆周率作出过研究,当中著名的有阿基米德(ArchimedesofSyracuse)、托勒密(Claud