,1,2,3,4,:由于末位和首位有特殊要求,应该优先安排,:7种不同的花种在排成一列的花盆里,若两种葵花不种在中间,也不种在两端的花盆里,问有多少不同的种法?,其中甲乙相邻且丙丁相邻,:可先将甲乙两元素捆绑成整体并看成一个复合元素,同时丙丁也看成一个复合元素,再与其它元素进行排列,同时对相邻元素内部进行自排。由分步计数原理可得共有种不同的排法要求某几个元素必须排在一起的问题,,再与其它元素一起作排列,:某人射击8枪,命中4枪,,2个相声,3个独唱,舞蹈节目不能连续出场,则节目的出场顺序有多少种?解:分两步进行第一步排2个相声和3个独唱共有种,第二步将4舞蹈插入第一步排好的6个元素中间包含首尾两个空位共有种不同的方法,由分步计数原理,节目的不同顺序共有种元素相离问题可先把没有位置要求的元素进行排队再把不相邻元素插入中间和两端练习题:某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单,,且两个新节目不相邻,,其中甲乙丙3人顺序一定共有多少不同的排法解:(倍缩法)对于某几个元素顺序一定的排列问题,可先把这几个元素与其他元素一起进行排列,然后用总排列数除以这几个元素之间的全排列数,则共有不同排法种数是:(空位法)设想有7把椅子让除甲乙丙以外的四人就坐共有种方法,其余的三个位置甲乙丙共有1种坐法,则共有种方法。思考:可以先让甲乙丙就坐吗?(插入法)先排甲乙丙三个人,共有1种排法,再把其余4四人依次插入共有方法定序问题可以用倍缩法,还可转化为占位插空模型处理练习题:10人身高各不相等,排成前后排,每排5人,要求从左至右身高逐渐增加,共有多少排法?,共有多少种不同的分法解:完成此事共分六步:,由分步计数原理共有种不同的排法允许重复的排列问题的特点是以元素为研究对象,元素不受位置的约束,可以逐一安排各个元素的位置,一般地n不同的元素没有限制地安排在m个位置上的排列数为种练习题:某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单,,,他们到各自的一层下电梯,,共有多少种坐法?解:围桌而坐与坐成一排的不同点在于,坐成圆形没有首尾之分,所以固定一人并从此位置把圆形展成直线其余7人共有(8-1)!种排法即!一般地,n个不同元素作圆形排列,共有(n-1)!:6颗颜色不同的钻石,可穿成几种钻
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