数列: 若干个数按一定规律排成一列,称为数列。
首项:数列中的每一个数称为一项,其中第一项称为首项
末项:最后一项称为末项。
项数:数列中数的个数称为项数。
等差数列:
从第二项开始,后项与其相邻的前项之差都相等的数列称为等差数列,后项与前项的差称为公差。例如:等差数列:3、6、9、…、96,这是一个首项为3,末项为96,项数为32,公差为3的数列。
计算等差数列的相关公式:
通项公式:第几项=首项+(项数-1)×公差
项数公式:项数=(末项-首项)÷公差+1
求和公式:总和=(首项+末项)×项数÷2
在等差数列中,如果已知首项、末项、公差,求总和时,应先求出项数,然后再利用等差数列求和公式求和。
一、-找规律:
1、4, 9, 16, 25, 36,( ) 2、 2, 9, 16, 23,( )
3、1 , 2, 4, 7, 11, ( ) 4、 2 1, 3 2, 4 3, 5 4( )
5、1+3+5+7+…+99 6、2+4+6+8+…+100 7、21+23+25+27+…+99
1、3+6+9+13+...+96 例2、2+4+6+8+……+48+50+52
2、4+8+12+……+88 77+75+73+……+5+3+1
例题1 有一个数列:4、7、10、13、…、25,这个数列共有多少项?
1、有一个数列:2,6,10,14,…,106,这个数列共有多少项?。
2、有一个数列:5,8,11,…,92,95,98,这个数列共有多少项?
3、在等差数列中,首项=1,末项=57,公差=2,这个等差数列共有多少项?
例题2 有一等差数列:2,7,12,17,…,这个等差数列的第100项是多少?
1、求1,5,9,13,…,这个等差数列的第3O项。
2、求等差数列2,5,8,11,…的第100项。
3、一等差数列,首项=7,公差=3,项数=15,它的末项是多少?
例题3 计算2+4+6+8+…+1990的和。
计算1+2+3+4+…+53+54+55的和。
2、计算5+10+15+20+⋯+190+195+200的和。
3、计算100+99+98+…+61+60的和
例题5 已知一列数:2,5,8,11,14,…,80,…,求80是这列数中第几个数。
提示:仔细观察这列数可以发现,后项与其相邻的前项之差等于3,所以这是一个以2为首项,以公差为3的等差数列,求80是这列数中第几个数,实际上是求该数列的项数。
1、有一列数是这样排列的:3,11,19,27,35,43,51,…,求第12个数是多少。
2、有一列数是这样排列的:2,11,20,29,38,47,56,…,求785是第几个数。
3、在等差数列6,13,20,27,…中,从左到右数第几个数是1994?
例6、在一个分成64小格的方板的每个格子中放入石子。如果第一格放入2粒,第二格放入4粒,第3格放入6粒,第四格放入8粒……依次类推,放满64格,一共要放入多少粒石子?
丽丽学英语单词,第一天学会了6个,以后每天都比前一天多学会1个,最后一天学会了16个。丽丽在这些天中共学会了多少个单词?
课后练习:
1、已知数列2、5、8、11、14……,47应该是其中的第几项?
2、有一个数列,4、10、16、22……52
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