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七下数学第十章:二元一次方程组知识点总结基本概念:二元一次方程:一个含有两个未知数,并且未知数的都指数是1的整式方程,叫二元一次方程。使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值,叫做这个二元一次方程的解。二元一次方程组:两个结合在一起的共含有两个未知数的一次方程,叫二元一次方程组。两个二元一次方程组的公共解,叫做二元一次方程组的解。一般来说,二元一次方程组只有唯一的一个解。附:二元一次方程组的解有三种情况: 有一组解:如方程组方程组的解为有无数组解:如因为这两个方程实际上是一个方程,所以此类方程组有无数组解。无解:如,因为方程①化简后为x+y=5这与方程②相矛盾,所以此类方程组无解。注意:用加减法或者用代入消元法解决问题时,应注意用哪种方法简单,避免计算麻烦或导致计算错误。方程组解法方程组一般解法消元:将方程组中的未知数个数由多化少,逐一解决。消元的方法有两种:代入消元法和加减消元法。补充填空选择常用的几种解法: 加减-代入混合使用的方法. 例1:解:②-①得x-y=-1即x=y-1③把③代入①得13(y-1)+14y=41 得y=2 把y=2代入③得x=1 特点:两方程相加减,单个x或单个y,这样就适用接下来的代入消元. 换元法例2:令x+5=m,y-4=n 原方程可写为解得m=6,n=2 所以x+5=6,y-4=2 所以x=1,y=6 特点:两方程中都含有相同的代数式,如题中的x+5,y-4之类,换元后可简化方程也是主要原因。另类换元例3: 令x=t,y=4t 方程2可写为:5t+6×4t=29 得t=1 所以x=1,y=4列方程(组)解应用题列方程(组)解应用题一般步骤是: 审题。理解题意。弄清问题中已知量是什么,未知量是什么,问题给出和涉及的相等关系是什么。设元(未知数)。①直接未知数②间接未知数(往往二者兼用)。一般来说,未知数越多,方程越易列,但越难解。用含未知数的代数式表示相关的量。寻找相等关系(有的由题目给出,有的由该问题所涉及的等量关系给出),列方程。一般地,未知数个数与方程个数是相同的。解方程及检验。答。综上所述,列方程(组)解应用题实质是先把实际问题转化为数学问题(设元、列方程),在由数学问题的解决而导致实际问题的解决(列方程、写出答案)。在这个过程中,列方程起着承前启后的作用。因此,列方程是解应用题的关键。注意:单位换算:如,“小时”“分钟”的换算;s、v、t单位的一致等。常用等量关系:行程问题:速度×时间=路程相遇路程÷速度和=相遇时间追及问题(环形)快的路程-慢的路程=曲线的周长追及问题(直线)追及时间=路程差÷速度差航速问题:此类问题分为水中航速和风中航速两类顺流:航速=静水(无风)中的速度+水(风)速逆流:航速=静水(无风)中的速度--水(风)速工程问题:工作效率×工作时间=工作量浓度问题:溶液×浓度=溶质银行利率问题:免税利息=本金×利率×时间和差倍总分问题:较大量=较小量+多余量,总量=倍数×倍量产品配套问题:加工总量成比例工程问题:工作量=工作效率×工作时间(一般分为两种,一种是一般的工程问题;另一种是工作总量是单位一的工程问题)增长率问题:原量×(1+增长率)=增长后的量原量×(1+减少率)=减少后的量浓度问题:溶液×浓度=溶质银行利率问题:免税利息=本金×利率×时间税后利息=本金×利率×时间—本金×利率×时间