学习三角函数的单调性的基本方法.doc

学习三角函数的单调性的基本方法求三角函数的单调性的基本方法:函数 的单调区间的确定,首先要看A、ω是否为正,若ω为负,则先应用诱导公式化为正,然后将ωx+φ看作一个整体,化为最简式,再结合A的正负,在和两个区间内分别确定函数的单调增减区间。1、求函数在区间[-2π,2π]的单调增区间。解:⑴利用诱导公式把函数转化为标准函数()的形式:⑵把标准函数转化为最简函数()的形式:令,原函数变为⑶讨论最简函数的单调性:从函数的图像可以看出,的单调增区间为,。所以,即,∴,⑷计算k=0,k=±1时的单调增区间:当k=0时,当k=1时,当k=-1时,⑸在要求的区间内[-2π,2π]确定函数的最终单调增区间:因为,所以该函数的单调增区间为和2、求函数在区间[0,π]的单调增区间。解:⑴利用诱导公式把函数转化为标准函数()的形式:⑵把标准函数转化为最简函数()的形式:令,原函数变为⑶讨论最简函数的单调性:从函数的图像可以看出,的单调增区间为,。所以,即,∴,⑷计算k=0,k=±1时的单调增区间:当k=0时,当k=1时,当k=-1时,⑸在要求的区间内[0,π]确定函数的最终单调增区间:因为,所以该函数的单调增区间为。3、求函数在区间[-2π,2π]的单调增区间。解:⑴把标准函数转化为最简函数()的形式:令,原函数变为⑵讨论最简函数的单调性:从函数的图像可以看出,的单调增区间为,。即,,⑶计算k=0,k=±1时的单调增区间:当k=0时,当k=1时,当k=-1时,⑷在要求的区间内[-2π,2π]确定函数的最终单调增区间:又因为,所以该函数的单调增区间为4、求函数在区间[-π,π]的单调增区间解:⑴利用诱导公式把函数转化为标准函数()的形式:⑵把标准函数转化为最简函数()的形式:令,原函数变为⑶讨论最简函数的单调性:从函数的图像可以看出,的单调增区间为,;单调减区间为,。所以,单调增区间:,即,∴,①计算k=0,k=±1时的单调增区间:当k=0时,当k=1时,当k=-1时,②在要求的区间内[-π,π]确定函数的最终单调增区间:因为,所以该函数的单调增区间为、和单调减区间:,即,∴,①计算k=0,k=±1时的单调减区间:当k=0时,当k=1时,当k=-1时,②在要求的区间内[-π,π]确定函数的最终单调减区间:因为,所以该函数的单调减区间为和5、求函数的单调区间解:令,,函数的减区间是函数的减区间,因此是函数的增区间;函数的增区间是函数的增区间,因此是函数的减区间。由于,所以函数的单调减区间为,单调减区间为。 6、求函数的单调区间。解:令,函数的增区间是函数的减区间且使;函数的减区间是函数的增区间且使。所以,函数的单调减区间为,即;单调增区间为,即。7、求函数的单调区间。解:⑴利用诱导公式把函数转化为标准函数()的形式:⑵把标准函数转化为最简函数()的形式:令,原函数变为⑶讨论最简函数的单调性:从函数的图像可以看出,的单调区间(递减)为,。所以,即,