,其值域可通过观察得到。。解:∵∴显然函数的值域是:。解:∵故函数的值域是::配方法是求二次函数值域最基本的方法之一。。解:将函数配方得:由二次函数的性质可知:当x=1时,,当时,故函数的值域是:[4,8]。解:原函数化为关于x的一元二次方程当时,解得:(2)当y=1时,,。(亦可用求导)解:两边平方整理得:(1)∵∴解得:但此时的函数的定义域由,得由,仅保证关于x的方程:在实数集R有实根,而不能确保其实根在区间[0,2]上,即不能确保方程(1)有实根,由求出的范围可能比y的实际范围大,故不能确定此函数的值域为。可以采取如下方法进一步确定原函数的值域。∵代入方程(1)解得:即当时,原函数的值域为:注:由判别式法来判断函数的值域时,若原函数的定义域不是实数集时,应综合函数的定义域,将扩大的部分剔除。,可以通过求其原函数的定义域来确定原函数的值域。=值域。解:由原函数式可得:则其反函数为:,其定义域为:故所求函数的值域为:,可以利用已学过函数的有界性,反客为主来确定函数的值域。。解:由原函数式可得:∵∴解得:。(也可用数型结合)解:由原函数式可得:,可化为:y3)x(sin1y2=b++即1yy3)x(sin2+=b+∵∴即解得:。解:令则在[2,10]上都是增函数所以在[2,10]上是增函数当x=2时,当x=10时,故所求函数的值域为:。解:原函数可化为:令,显然在上为无上界的增函数所以,在上也为无上界的增函数所以当x=1时,有最小值,原函数有最大值显然,,其题型特征是函数解析式含有根式或三角函数公式模型,换元法是数学方法中几种最主要方法之一,在求函数的值域中同样发挥作用。。解:令,则∵又,由二次函数的性质可知当时,当时,。(较难可用求导法)解:原函数可变形为:222x1x1x1x22-1y+-´+´=可令x=tan,则有b=+-b=+2222cosx1x1,2sinx1x2当时,当时,而此时有意义。,如两点的距离公式直线斜率等等,这类题目若运用数形结合法,往往会更加简单,一目了然,赏心悦目。。解:原函数可化简得:上式可以看成数轴上点P(x)到定点A(2),间的距离之和。由上图可知,当点P在线段AB上时,当点P在线段AB的延长线或反向延长线上时,故所求函数的值域为:。解:原函数可变形为:上式可看成x轴上的点到两定点的距离之和,由图可知当点P为线段与x轴的交点
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