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第四章根轨迹法作者:浙江大学邹伯敏教授自动控制理论普通高等教育“十一五”国家级规划教材柑墙钳杠篙尽抡唇疮湃基将抠宜咆萌韦楔何豪粪铬研炬缅玖姑夜赐札荤耻跟轨迹法跟轨迹法*1第四章根轨迹法第一节根轨迹法的基本概念自动控制理论什么是根轨迹法闭环特性方程式当K由0→∞变化,特征根s1和s2相应的变化关系如表4-1所示。表4-…∞s10--+-+…+j∞s2-1-----…--j∞图4-1二阶系统(4-1)方程式(4-1)的根为耳谷危避哟冠退霍弓阻弓镀队朱呛彩亲汪壶咨啼楼倒胚发彤谓浚巷旱捕槽跟轨迹法跟轨迹法Date2第四章根轨迹法图4-2系统的根轨迹对于不同的K值,系统有下列三种不同的工作状态:1)0≤K<¼,s1、s1为两相异的实数根(过阻尼状态)2)K=¼,s1、s1为两相等实根,s1=s2=-,(临界阻尼)3)¼<K<∞,s1、s2为一对共轭复根(欠阻尼)如要求系统在阶跃信号的作用下,超调量为49%。自动控制理论由式(3-26)求得由于,在图4-2上过坐标原点作与负实轴夹角为45°和射线,它与根轨迹的交点S=-05±,这就是所求的希望闭环极点。民赋鞠掩椭仅贰椒泛蓉七栖遏抓胸爵锦腊敝颤刚贰篷橡门忌糯念蛔蓖秒席跟轨迹法跟轨迹法Date3第四章根轨迹法图4-3控制系统的框图根轨迹的幅值条件与相角条件特征方程:于是得:假设系统开环传递函数用零、极点形式表示:自动控制理论由上式可知,凡是满足方程的s值,就是该方程的根,或是根轨迹上的一个点。由于s是复数,故有:峨碑唐染兑逞谁瑚敖日碰驶枫词碎客暑永钙针郎追阁捷评哥刃掣电帧槐膳跟轨迹法跟轨迹法Date4第四章根轨迹法则上式改写为:于是得:自动控制理论篡荫锅粟卷丢匀辰咎依妻爷洼柑龙牡腺醋拔垒少快浸姐宿深冀淹吴蒂潭肚跟轨迹法跟轨迹法Date5第四章根轨迹法自动控制理论图4-4一阶系统设一控制系统的框图如图4-4所示,由根轨迹的幅值条件得:即令(4-10)(4-11)式(4-11)表明,系统的等增益轨迹是一簇同心圆,如图4-5所示。图4-5图4-4系统的等增益轨迹和根轨迹济沦掳咒衙阐坦执静十渗犀锗叹铀粤蜜研弄怪铅吮恨失喳巴悔耘抢孰罗雅跟轨迹法跟轨迹法Date6第四章根轨迹法结论:自动控制理论根轨迹就是s平面上满足相角条件点的集合。由于相角条件是绘制根轨迹的基础,因而绘制根轨迹的一般步骤是:找出s平面上满足相角条件的点,并把它们连成曲线根据实际需要,用幅值条件确定相关点对应的K值例4-1求图4-1所示系统的根轨迹解:1)用相角条件绘制根轨迹2)用幅值条件确定增益K践季幌霍捕塌亥墟夹详尖晕无锌眷匀咙那刷辣挎惟润稿优坏疗弛憋泡塌殴跟轨迹法跟轨迹法Date7第四章根轨迹法图4-6用试探法确定根轨迹自动控制理论蓟募徘布弛恐疹郁哩聋你驻吁筐描萌赶峡诀肺浸殿紫蚀州汾闹唾嘉儡钡锌跟轨迹法跟轨迹法Date8第四章根轨迹法第二节根轨迹的基本规则开环传递函数有如下两种表示:其中,K为系统的开环增益;K0为系统的根轨迹增益它们之间的关系为:自动控制理论迭臼闭乓愈纫漂泵拱语乞虞尾膀恼卢缝挞抖非催妥盏悲隶礼近喂冲损胚袄跟轨迹法跟轨迹法Date9第四章根轨迹法绘制根轨迹的基本规则规则1:根轨迹的对称性由于系统特征方程式的系数均为实数,因而特征根或为实数,:根轨迹的分支数及其起点和终点闭环特征方程:当k由变化时,方程中任一根由始点连续地向终点变化的轨迹称为根轨迹的一条分支;自动控制理论眯介垄羹姿王悼擞厄捞蒂系笔丈爬沂善呈庸躺亚荫柜寸碑肃乖孵态獭查吝跟轨迹法跟轨迹法Date10第四章根轨迹法