江苏睢宁李集中学数学必修五教案：第3章4基本不等式 三.docx

江苏睢宁李集中学数学必修五教案：第3章4基本不等式 三.docx了勰黔 向高考满分冲刺-c▲u亠十“亠/—+b ——一、,亠皿,一亠课题: 第 课时 总序第 个教案2课型:新授课 编写时时间: 年月日 执行时间: 年月日教学目标:知识与技能:进一步掌握基本不等式丁廳5凹;会用此不等式证明不等式,2会应用此不等式求某些函数的最值,能够解决一些简单的实际问题;过程与方法:通过例题的研究,进一步掌握基本不等式陌5凹,并会用2此定理求某些函数的最大、最小值。情态与价值:引发学生学习和使用数学知识的兴趣,发展创新精神,培养实事求是、理论与实际相结合的科学态度和科学道德。批注教学重点:掌握基本不等式后5出,会用此不等式证明不等式,会用此不2等式求某些函数的最值教学难点:利用此不等式求函数的最大、最小值。教学用具:投影仪教学方法:探讨,分析教学过程:1•课题导入基本不等式:如果a,b是正数,那么a^b>陌(当且仅当q=b时取”二”号).2用基本不等式y[^h<a+b求最大(小)值的步骤。)利用基本不等式证明不等式24例1己知m>0,求证 F6m>24。m24[思维切入]因为20,所以可把一和6加分别看作基本不等式屮的a和b,直接利m用基本不等式。[证明]因为m>0,,由基本不等式得—+6m>2x—x6m=2』24x6=2x12=24m Vm当且仅当——=6m,即m二2时,取等号。m24规律技巧总结注意:m>0这一前提条件和—X6m=144为定值的前提条件。m3•随堂练习1[思维拓展1]已知a,b,c,d都是正数,求证(ab4-cd)(ac+bd)>4abcd.[思维拓展2]求证(/+/?2)(c2+^2)>(QC+加): +^>-3[思维切入]由于不等式左边含有字母a,右边无字母,直接使用基本不等式,无4 4法约掉字母心而左边——+a=——+(。-3)+3・这样变形后,在用基本不等a—3 a—3式即可得证.[证明]士+3二士+(_3)+3A2j士口-3)+3=2扬+3"当且仅当丄二a-3即a二5时,)利用不等式求最值9例3(1)若x>0,求/(x)=4x+—的最小值;x⑵若x<0,求/(x)=4x+-