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4.6 种群的弱肉强食(食饵-捕食者模型).ppt

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种群甲靠丰富的天然资源生存,种群乙靠捕食甲为生,形成食饵-捕食者系统,如食用鱼和鲨鱼,美洲兔和山猫。模型的历史背景——一次世界大战期间地中海渔业的捕捞量下降(食用鱼和鲨鱼同时捕捞),但是其中鲨鱼的比例却增加,为什么?(食饵-捕食者模型)食饵甲数量x(t),捕食者乙数量y(t)甲独立生存的增长率为r乙使甲的增长率减小,减小量与y成正比乙独立生存的死亡率为d甲使乙的死亡率减小,减小量与x成正比Volterra模型:捕食者掠取食饵能力:食饵供养捕食者能力方程(1),(2)的平衡点为不稳定对于对于处于临界状态用分析相轨线的方法解决这个问题消去dt模型分析令xx00xx0时相轨线才有定义正是平衡点(,)设令存在x00xa这条轨线必是如图所示的封闭曲线yy0xx0P0x1x2Q1Q2y2y1xQ3Q4相轨线是封闭曲线x1(t),x2(t)是周期函数(周期记T)点不是(渐近)稳定的平均值分别为食饵和捕食者在平衡点的值正好代表了它们的(平均)数量食饵的数量取决于捕食者方程(2)中的两个参数r2和λ2捕食者的数量取决于食饵方程(1)中的两个参数r1和λ1r1下降时捕食者的数量将减少λ1提高时也会使捕食者减少r2的下降,λ2的提高,都将导致食饵的减少模型解释用此模型解释战争期间捕获量下降对鲨鱼更有利自然环境下考虑人工捕获的影响捕获能力的系数为e食饵的自然增长率捕食者的死亡率y1(t),y2(t)表示这种情况下食饵和捕食者的数量平均值为战争期间捕获系数下降为e2

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