排列、组合应用.docx

排列、组合应用.docx排列、组合应用(学生自学材料及练习)学习目标:1•掌握排列组合的概念、计算等内容,,、 培养自学习惯、提高自学能力、自学信心。一、知识要点:排列组合定义从n个不同元素屮,任取m(mWn)个元素,按照一定烦卿F成一列叫从n个不同元素中取m个元素的一个排列,若mvn,称选排列,若m=n称全排列从n个不同元素中,任取m(mWn)个元素,并成_组叭从n个不同元素中取m个元素的一个组合符号A:(或P:)厂r加计算公式A;=n{n—1)(/7—2) (” 一加+1)n\规定O!=l A::=n!宀 A: 〃5—1)5—2)・・・(〃一加+1〕规定—1性质(1)C;=C:F⑵C:+i=C:+C:T特征排列:既取又排,与顺序有关相同排列:元素相同且顺序一致组合:只取不排,与顺序无关相同组合:元素相同,不计顺序二、内容分析:排列与组合的区别在于问题是否与顺序有关•与顺序有关的是排列问题,与顺序无关是组合问题。从定义上来说是简单的,但在具体求解过程屮往往感到困惑,,首先必须认真审题,明确是属于排列问题还是纟fl合问题,或者属于排列与组合的混合问题,其次要抓住问题的本质特征,灵活运用基木原理和公式进行分析解答。同时还要注意讲究一些策略和方法技巧,使一些看似复朵的问题迎刃而解。三、几种常见问题及方法:1、排列问题常见的限制条件及对策(1)含有特殊元素、特殊位置的题一殊优先法对于带有特殊元素的排列问题,一般M先考虑特殊元素、特殊位置,再考虑其他元素与其他位置,也就是解题过程屮的一种主元思想。例1:用0、1、2、3、4这5个数字,组成没冇重复数字的三位数,其中偶数共冇—:由于该三位数为偶数,故末尾数字必为偶数,又因为()不能排首位,故()就是其屮的“特殊”元索,应该优先安排,按0排在末尾和0不排在末尾分两类:①0排末尾吋,有4:个②0不排在末尾时,末尾rij选2、4可有A;,再排首位有中间有4;,则有个。由分类计数原理,共有偶数眉+雄£&二30个。练习:3个女生和5个男生排成一排,如果两端都不能排女生,可有多少种不同的排法?(2) 相邻问题——“捆绑法”将必须相邻的元索“捆绑”在一起,: 7位同学排队,其屮甲、乙两同学必须相邻的排法共有多少种?分析:先将甲、乙两位同学“捆绑”在一起看成一个元素与其余的5个元素(同学)一起进行全排列有盃种方法;再将甲、乙两个同学“松绑”^-^=:7位同学排队,其中「卩、乙、丙三位同学必须相邻的排法共冇多少种?(3) 不相邻问题——“插空法”该问题可先把无位置要求的元索全排列,再把规定不相邻的元索插入已排列好的元索形成的空位中(注意两端).例3: 7人站成一排照相,若耍求甲、乙、丙不相邻,则有多少种不同的排法?分析:先将其余四人排好冇4:种排法,再在这人Z间及两端的5个“空”中选三个位置让甲乙内插入,(如图OXOXOXOXO“0”表示空位,“X”表示4个人)则冇种方法,这样共有禹农=1400种不同排法。练习:学校举行元旦文艺会演,冇3个歌唱节冃和5个舞蹈节目,现要求歌唱节冃不能相邻,共冇多少种不同的排法?2、组合问题常见的问题及对策(1