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能力提升题组.docx能力提升题组(1)(建议用时:25分钟)(2015•衡水中学一调)已知|a|=20|HO,且关于x的函数=|x3+||a|x2+abx在R上有极值,则向量a与方的夹角的范围是()/,6)B.©Jl(H—'〃的夹角为0.•:fix)=*+如lx2+abx.・・・/(x)=x2+\a\x+)在R上有极值,・•・方程?+\a\x+ab=0有两个不同的实数根,即/= >0,:.a2*<7,2£又Tlal=2|〃|H0,.•・cosrab4 1ari j1n■\a\\b\<恳-2,即cos0<2,2,・・・0W[O,TT],・•・&W、3—答案c(2015•郑州质检)在RtZXMC中,C4=C〃=3,M、N是斜边ABk的两个动点,且则页/•页的取值范围为()r52,2 B.[2,4] C.[3,6] D.[4,6]■■解析设MN的中点为E,=2CE,CM'C7V=7[(CM+CW)2-()211-4--c£2--又|CE|的最小值等于点C到AB的距离,即羊,故酣•劭的最小值为(芈『.1=(或3)重合时,\CE|达到最大,易知|圧|的最大值为寸偌手+(迈)2二谓,故渝•蓟的最大值为6,因此筋•顶的取值范围是[4,6].答案D在△ABC中,A=90°,4B=1,AC=2f设点P,。满足乔=曲,AQ=(1~a)AC,AeR若免•CP=~2f贝l%= ・角军析9:BQ=AQ-AB=(\・X)AC■乔,CP=AP-AC=/J4B-AC,:.BQ•&=・2=>[(1・A)AC■殛]•[曲■花]二・2,化简得(1-a)aAC•鮎・(1・A)AC2・/ABT+AB•AC=-2,又因为花•AB=0tAC2=4,AB2=},所以■(1~a)X4-2X1=-2,2解得2岭2答案3/ x\ (x x\(2016-江西五校联考)已知向量加=(羽sin才,1)/2=(cos cos;)(1)若m•n=\,求cos&~—兀)的值;⑵记Xx)=m-n,SAMC中,角A,B,C的对边分别是q,b,c,且满足(2a—c)cosB=bcosC,求函数./⑷?mn=y[^sin扌cos扌+cos节=^smf+|cosf+|=sinfe+6丿(1)VW71=1,/.sin号+<2ncos(〒—cosx+丄~6jrJT、亍丿⑵V(2(7—c)cosB=bcosC,由正弦定理得(2sin^—sinQcos5=sinBcosC,•••2sin/cos5=sinCeos5+sin5cosC,A2siny4cosB=sin(B+C).A+B+C=3t,/•sin(5+Q=sin,且sin/HO,.•.cos5=|,5=y.:.0<A<^~.(、U16丿IT JIJI1 _<•;/(兀)=加•”=sint+—x.□1216AJi1 1・•・./⑷=sin|j+力+刁2能力提升题组(2)(建议用时:20分钟)(2016-长沙调研)如图,在△CMB中,P为线段AB±的一点,OP=xOA+yOB,且BP=2PA,贝lj()’1尹=亍 ==3,厂 =^3y=4小3D・x=a,1^=4AT<2+T<T,2<sin解析由题意知OP=OB^BP丽二2场,所以OP=OB+^BA=OB+j(OA・OB)=jOA+JOB,所以x=|•,尹二*.答案A(2016-南昌十校联考)已知。=(羽,1),若将向量一2a绕坐标原点逆时针旋转120°得到向量方,则方的坐标为()A.(0,4)C.(—2羽,2)B.(2羽,~2)D.(2,—2苗解析・・・a=(羽,1),・・・・2a=(・2羽,-2),易知向量・2a与x轴正半轴的夹角a=150。(如图).向量・2a绕坐标原点逆时针旋转120。得到向量方,在第四象限,与x轴正半轴的夹角0=30。,・・・b=(2^3,・2),,b,c在正方形网格中的位置如图所示,ApbgueR),则万= .解析以向量d和〃的交点为原点建立如图所示的平面直角坐标系(设每个小正方形边长为1),则A(\,・1),5(6,2),C(5,・1),:.a=AO=(・1,1),b=OB=(6,2)fc=BC=(・1,-3).Tc二久a+〃〃,•••(・1,・3)=A(-1,1)+“(6,2)r即■久+6/z=~\,A+2/z=~3,"心 1 久解侍z=-2,/J=・T,/.77=,已知点力(1,0),5(0,2),C(-l,-2),求以B,,以力,B,C为顶点的平行四边形可以有三种情况:UABCD;②口ADBC;③/(x,y),①若是U7ABCD,贝\\fhAB=DC,