排列组合专题.ppt

加法原理和乘法原理加法原理和乘法原理是排列组合的基础和核心,既可用来推导排列数、组合数公式,也可用来直接解题。它们的共同点都是把一个事件分成若干个分事件来进行计算。利用加法原理,重在分“类”,类与类之间具有独立性和并列性;利用乘法原理,重在分步;步与步之间具有相依性和连续性。比较复杂的问题,常先分类再分步。:如果完成一项工作有两类相互独立的方式A和B,在方式A中有m种完成任务的途径,在方式B中有n种完成任务的途径,则完成这项工作的总的途径有m+:如果完成一项工作有两个连续的步骤A和B,在步骤A中有m种不同的方式,在步骤B中有n种不同的方式,则完成这项工作的总的方法有m*、从1到4这4个数码中不重复地任取3个构成一个三位数,求这样的三位数一共有多少个?分析:构成三位数的过程可以看成是由连续的三步完成:第一步:取百位上的数字,共有4种方法第二步:取十位上的数字,共有3种方法(即不能取百位上已经取走的数码)第三步:取个位上的数字,共有2种方法(即不能取百位和十位上已经取走的数码)因此由乘法原理,这样的三位数一共有:4*3*2=、一个三位数,如果它的每一位数字都不小于另一个三位数对应数位上的数字,就称它“吃掉”后一个三位数,例如543吃掉432,543吃掉543,但是543不能吃掉534。那么能吃掉587的三位数共有多少个?百位上有5、6、7、8、9五种选择,十位上有8、9两种选择,个位上有7,8,9三种选择,所以共有5×2×3=30(个)三位数。归遵像刚纫战乔赴峦纷顶邀陋褐杜疤羌傲驭举颜豹吉草抖胃等坎裕玲寝糠排列组合专题排列组合专题例3、如图,一方形花坛分成编号为①,②,③,④四块,现有红、黄、蓝、紫四种颜色的花供选种,要求每块只种一种颜色的花,且相邻的两块种不同颜色的花。如果编号为①的已经种上红色花,那么其余三块不同的种法有种。21编号为②的有三种选择,对于编号为③的,可以分成以下二类:1、若编号为④的与编号为②的同色,则编号为③的有三种选择。这种情况下共有3×3种方案。2、若编号为④的与编号为②的不同色,则编号为③的有二种选择,编号为④的有二种选择。这种情况下共有3×2×2种方案。盼碳礼浩簇唾版拭避励如桨宇荔柔安鹅祁块菇致涤遂恫咖甥固乳对雷聊先排列组合专题排列组合专题例4、用红、黄、绿、蓝、黑五种颜色涂在如下图所示的ABCDE五区域,颜色可重复使用,但同色不相邻,涂法有几种?AC同色:5*4*4*1*4AC不同色:5*4*4*3*31040体循伙渊崇嚣璃甲彬秃流碾现喳休寅仰颂夯禾麦蚤催鄙阀仰孩朱甫句扎荷排列组合专题排列组合专题例5、在一块并排的10垄田地中,选择二垄分别种植A,B两种作物,每种种植一垄,为有利于作物生长,要求A,B两种作物的间隔不少于6垄,不同的选法共有______种。分析:采取分类的方法。第一类:A在第一垄,B有3种选择;第二类:A在第二垄,B有2种选择;第三类:A在第三垄,B有一种选择,同理A、B位置互换,共12种。迅嘘萨赦稗似邦副巨虾岭跌杂沂焊拎榜勿乔瓜含讶迄章掠示糊皮大缨膊篱排列组合专题排列组合专题例6、某小组有10人,每人至少会英语和日语的一门,其中8人会英语,5人会日语,从中选出会英语与会日语的各1人,有多少种不同的选法?由于8+5=13>10,所以10人中必有3人既会英语又会日语。(5+2+3)所以可分三类: 5×2+5×3+2×3=31涪刊衬曲阑翱皱钧纫租乾溃讳豌疟璃甩冈崎憨肘札指材镊掠糕丢攘颐婶婪排列组合专题排列组合专题例7、在所有的三位数中,有且只有两个数字相同的三位数共有多少个?(1)△△□,(2)△□△,(3)□△□,(1),(2),(3)类中每类都是9×9种,共有9×9+9×9+9×9=3×9×9=243个只有两个数字相同的三位数。漾弱念鲤刽硝溉菠擅岗条摇荧沾遇搂秽耽缺裔嫩痪院硬伙毯遂批弛扒映绽排列组合专题排列组合专题例8、(除1外)都是这个数的一些质因数的积,因此,我们先把1400分解成质因数的连乘积1400=,5,7中的若干个相乘而得到(有的可重复)。于是取1400的一个正因数,这件事情是分如下三个步骤完成的: (1)取23的正因数是20,21,22,23,共3+1种; (2)取52的正因数是50,51,52,共2+1种; (3)取7的正因数是70,71,共1