高一数学 第一章《空间几何体》.doc

一、本章总知识结构二、、教学重点和难点重点:让学生感受大量空间实物及模型,概括出柱、锥、台、球的结构特征。难点:柱、锥、台、球的结构特征的概括。、本节知识结构2、教学重点和难点重点:画出简单几何体的三视图,用斜二测法画空间几何体的直观图。难点:识别三视图所表示的空间几何体。、本节知识结构2、教学重点和难点重点:了解球、柱体、锥体、台体的表面积和体积的计算公式。难点:球体积和的表面积的推导。三、高考考点解析本部分内容在高考中主要考查以下两个方面的内容:(表面积)问题;(多面体的一个顶点到多面体一个面的距离)问题—“等体积代换法”。(一)多面体的体积(表面积)问题1.【06上海·理】在四棱锥P-ABCD中,底面是边长为2的菱形,∠DAB=60,对角线AC与BD相交于点O,PO⊥平面ABCD,PB与平面ABCD所成的角为60.(1)求四棱锥P-ABCD的体积;【解】(1)在四棱锥P-ABCD中,由PO⊥平面ABCD,得∠PBO是PB与平面ABCD所成的角,∠PBO=60°.在Rt△AOB中BO=ABsin30°=1,由PO⊥BO,于是,PO=BOtg60°=,而底面菱形的面积为2.∴四棱锥P-ABCD的体积V=×2×=.【06上海·文】在直三棱柱中,.(2)若与平面所成角为,求三棱锥的体积。【解】(2)∵AA1⊥平面ABC,∠ACA1是A1C与平面ABC所成的角,∠ACA1=45°.∵∠ABC=90°,AB=BC=1,AC=∴AA1=。∴三棱锥A1-ABC的体积V=S△ABC×AA1=。3.【06四川·理】如图,长方体ABCD-中,E、P分别是BC、的中点,M、N分别是AE、的中点,(Ⅲ)求三棱锥P-DEN的体积。【解】(Ⅲ)作,交于,由面得∴面∴在中,∴。(二)点到平面的距离问题—“等体积代换法”。1.【06福建·理】如图,四面体ABCD中,O、E分别是BD、BC的中点,(III)求点E到平面ACD的距离。【解】(III)设点E到平面ACD的距离为,∴在中,而点E到平面ACD的距离为2.【06湖北·文】如图,已知正三棱柱的侧棱长和底面边长为1,是底面边上的中点,是侧棱上的点,且。(Ⅱ)求点到平面的距离。【解】(Ⅱ)过在面内作直线,为垂足。又平面,所以AM。于是H平面AMN,故即为到平面AMN的距离。在中,=。故点到平面AMN的距离为1。3.【06湖南·理】如图4,已知两个正四棱锥的高分别为1和2,。(III)求点到平面的距离。【解】(Ⅲ)由(Ⅰ)知,AD⊥平面PQM,所以平面QAD⊥平面PQM。过点P作PH⊥QM于H,则PH⊥QAD,所以PH的长为点P到平面QAD的距离。连结OM。因为OM=AB=2=OQ,所以∠MQP=45°。又PQ=PO+QO=3,于是PH=PQsin45°=。即点P到平面QAD的距离是。4.【06江西·文】如图,已知三棱锥的侧棱两两垂直,且OA=1,OB=OC=2,E是OC的中点。(1)求O点到面ABC的距离;【解】(1)取BC的中点D,连AD、OD。,则∴BC⊥面OAD。过O点作OH⊥AD于H,则OH⊥面ABC,OH的长就是所要求的距离。,。∴面OBC,则。,在直角三角形OAD中,有(另解:由知:)ABCA1VB1C15.【06山东·理】如图,已知平面平行于三棱锥的底面ABC,等边△所在的平面与底面ABC垂直,且∠ACB=90°,设(Ⅱ)求点A到平面VBC的距离;【解】(Ⅱ)解法1:过A作于D,∵△为正三角形,∴D为的中点.∵BC⊥平面∴,又,∴AD⊥平面,∴△中,.∴:取AC中点O连结,则⊥平面,且=.由(Ⅰ)知,设A到平面的距离为x,,即,,《点、直线、平面之间的位置关系》一、本章的知识结构二、、直线、平面之间的位置关系1、本节知识结构2、教学重点和难点重点:空间直线、平面的位置关系。难点:三种语言(文字语言、图形语言、符号语言)的转换。(1)四个公理公理1:如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线在此平面内。符号语言:。公理2:过不在一条直线上的三点,有且只有一个平面。三个推论:①②③它给出了确定一个平面的依据。公理3:如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线(两个平面的交线)。符号语言:。公理4:(平行线的传递性)平行与同一直线的两条直线互相平行。符号语言:。(2):把不在任何一个平面内的两条直线叫做异面