【证明】美式期权平价关系.doc

...:..【知识点】美式看涨和看跌期权价格的平价关系(是个不等式)为r(Tt)SXCPSXe【证明】:令c,p代表欧式看涨、看跌期权价格;C,P代表美式看涨看跌期权价格(I)考虑两个组合:组合A:一份美式看涨期权加上数额为X的现金;组合B:一份美式看跌期权加上一份股票。美式看涨期权不可能被提前执行,设在(tT)时刻看跌期权可能被提前执行,两个组合在不同时刻的价值分别为:tTVCXAr(t)CXer(Tt)max(SX,0)XeT提前执行VPSXB不提前执行VPSmaxX(ST,0S)TB可见,如果提前执行,则()()VV;若不提前执行,VA(T)VB(T),即组合AAB的价值总是大于组合B的价值。所以:V(T)总是大于VB(T),即ACXPS或SXCP(1)(II)利用欧式看涨和看跌期权的平价关系:r(Tt)cXepS(2)推得:r(Tt)pcXeS(3)美式期权可以提前执行,而欧式期权不可以提前执行,,Pp。,Pp。将其带入(3)式可得:r(Tt)PCXeS即r(Tt)CPSXe(4)综合(I)、(II)的结果可得美式看涨和看跌期权价格的平价关系(是个不等式)为:r(Tt)SXCPSXe......问题解答:在实际中我们一般假定股价遵循连续变量连续时间的随机过程,我们一般认为:dSudtdzSu2/Tdt时间段的平均收益率遵循服从均值为,方差为的正态分布:%的置信水平下要实现非负的收益率需::%的置信水平下实现6%的无风险收益率需::70年备注:A,B,C,D证券彼此既非完全正相关也非完全负相关,各自的收益率也不正好相同,具有普遍性。①......(不可卖空情况下)(可卖空情况下)②若存在一个证券M,在u-σ坐标系中正好出于A,B证券组合的可行域上,这三个证券(A,B,M)的的投资组合可行域仍与A,B证券的可行域完全一样。(可卖空和不可卖空的情形下均是)。因为证券M在A,B证券组合的可行域上,即可.....