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前言
如果你要到一个大岩洞里去探险,该怎样走才能走遍岩洞的每个地方再
安全地出来?如果你在地道里迷了路,如何自寻出路?读了这本小册子,不
仅将得到这两个问题的满意答案,而且还可以学到一些图论的基本知识和探
索问题的基本方法。
迷宫中的数学
一小探险家一游迷宫
我们的故事发生在一座风景秀丽的滨海城市。这个市的青少年乐园里,
新近落成了一座奇巧的建筑物——迷宫。几天时间,吸引了很多很多的青少
年朋友。凡是游过迷宫的人,无不感到兴趣盎然。那些在迷宫里迷了路,吃
够了“绕圈子”、“碰壁”的苦头,最后拖着酸软的双腿走出迷宫的人,更
是津津乐道,准备重游。迷宫落成的消息,很快惊动了我们这本小书的主人
公之一——陈虎。
陈虎确实生得虎头虎脑,身体胖得像个一号电池。他正在念初中三年级,
同学们都叫他小虎子。他有很强的好奇心,爱看冒险小说,打算将来做个探
险家,只是他的性情比较急躁,行动莽撞。迷宫落成的消息使他兴奋异常,
他马上去约同班的好友林文和黄杰一起去“探险”一番。
林文和黄杰的性格比较文静。林文喜爱文学,黄杰却对数学特别感兴趣。
他们对迷宫的兴趣显然不如陈虎大,但是经不起好朋友绘影绘声的宣传,终
于同意星期天下午一道去游迷宫。
这是一个风和日丽的日子。三个小探险家来到了那座奇妙的建筑物前
面。那是一个边长约米的露天正方形建筑物,大门的扁额上写着“迷宫”
二字。进出的游人不少,小虎子一下子就想闯进去,想不到衣角却被黄杰拉
住了。
“哎!哎!哎!看看说明再进去!”
原来黄杰一眼看见了墙上贴有“游宫说明”。这份说明实在跟公园的其
他说明大不一样,现抄录于下:
游宫说明
一、游迷宫是一种益智的数学游戏,敬请游客多动脑筋,十二岁以下儿
童如无年长者带领,谢绝游宫;
二、迷宫中心的标志是一尊半人半牛的希腊神像米诺陶,并备有休息处;
三、每个岔路口都有开关一只,如果迷路时需要问路,可掀开开关,将
有一张图纸详细指示你所在的位置和继续前进的方法,看完请即关闭开关,
图纸自行消失;
四、游客如需要,可领粉笔一支,以备游宫时使用。
迷宫管理处
我们的三个小探险家实在不明白第四条说明的意思,于是他们决定不予
理睬,开始走入进口。一进迷宫,首先见到的是两个精致小巧的拱门,一个
上方写着“引人入胜”,一个上方写着“渐入佳境”。三个小探险家犹豫了:
该从哪个门进去呢?小虎子早就跃跃欲试,他提议道:“既然一道门能‘引
人入胜’,一道门可以‘渐入佳境’,可能都是可以走的。咱们来个兵分两
路,一路去‘入胜’,一路走‘佳境’,比赛谁先到迷宫中心,你们看如何?”
这个富有挑战性的建议,马上得到其他两个人的一致赞同。他们商定陈虎从
“入胜”进去,林文和黄杰去探寻“佳境”。
他们探险的结果如何,我们等一下再说,现在先向读者介绍一下这座迷
宫的结构。为了便于说明,我们把它的平面图画在下面(图—)。
原来这座迷宫除了入口处有两个标有“引人入胜”和“渐入佳境”的拱
门外,里面都以装饰相同的墙壁隔成许多弯弯曲曲的走道。迷宫的设计师为
了迷惑游人,不仅在每个岔路口都造有拱门,而且明明走不通的绝路顶端,
也造了外形完全一样的假拱门,乍一看去,使人分不清真假。为了后面说明
方便,我们把“渐入佳境”的门记为甲,把“引人入胜”的门记为乙,并把
每个岔路口和绝路端点都标上英文字母, 处是迷宫中心。
图
当然,我们的这三个小探险家是没有见过这张平面图的。
且说小虎子闯入“引人入胜”的拱门(图中的乙),顺道走到了。
他想,既然要往迷宫中心走,看来要向右拐,但是当他走到后,发现上当
了,原来是一个假门。碰壁之后,只好退回来。以后他从改道走到,
看到处有个拱门,就连着穿过和,顺道走到。经过这么几转,小虎子
开始晕头转向,心里发慌了。他把迷宫中心的方向搞反了,穿过走到了。
这下子又碰了壁,于是倒退回来,经过一直走到。这时的小虎子已经急
得满头大汗了。幸好,正当他狼狈不堪的时候,看见他的两个好朋友走过来
了。
原来他们两人进了“渐入佳境”(图甲)的门,一直向中心进发,
想不到竟拐了几个弯才走到,更糟糕的是到了以后,方向搞不清了。他
们糊里糊涂走到,碰了壁,退到,穿过从拱门甲出来,转过身一看,坏
了!居然还是“渐入佳境”!他们知道这是未到中心先绕了一个圈子。以后
他们又从原路进去,走到,正在往走的时候,看见小虎子在向他们招手
哩!
当他们互相报告了碰壁的经过后,这三个难兄难弟哈哈大笑起来。他们
决定启动开关问路,按照图纸的指示,终于到达了迷宫中心。在这里,他
们看到了一座小巧玲珑的假山,假山上有一尊牛头人身的怪物,看来这就是
米诺陶