研究生GCT 数学考试复习资料.doc

研究生GCT数学考试复习资料第二部分数学一、算术【大纲要求】数的概念和性质,、、、数的整除、:当整数a除以非零整数b,商正好是整数而无余数时,则称a能被b整除或b能整除a。,约数:当a能被b整除时,称a是b的倍数,b是a的约数。、偶数:整数中,能被2整除的数是偶数,不能被2整除的数是奇数,偶数可用2k表示,奇数可用2k+1表示,k是整数。(素数):除了本身和1以外并没有任何其他因子的正整数称为质数(素数)。合数:除了1和它本身两个约数外,还有其它约数的数,叫合数。1既不是质数也不是合数。自然数中最小的质数是2。质数中只有2是偶数。:每个合数都可以写成几个质数相乘的形式,这几个质数都叫做这个合数的质因数。如果一个质数是某个数的约数,那么就说这个质数是这个数的质因数。、、:公约数只有1的两个数称为互质数。最简分数注:分数的约分与通分例1设a,b都是自然数,且a×b是偶数,,,,,,最小公倍数是180, A.. B.. C.. D..例7已知,()、(1)比:两个数相除,又称为这两个数的比,即,a称为比的前项,b称为比的后项,相除所得的商称为比值。在实际应用中,常将比值表示成百分数,称为百分比。比的性质:比的前项与后项同乘(除)以同一个非零的数,其比值不变。a是b的p%,a比b大p%,a比b小p%,(2)比例:两个比相等时,称为比例,用字母表示为或,其中a和d称为比例外项,b和c称为比例内项。当时,称b为a和c的比例中项,显然a,b,c都是正数时,b是a和c的几何平均值。比例的性质:①(外项积=内项积)②或(互换外项或内项)③(合比定理)④(分比定理)⑤(合分比定理)(3)正比:若y=kx(k不为零的常数),则称y与x成正比,k称为比例系数。(4)反比:若y=k/x(k不为零的常数),则称y与x成反比,k称为比例系数。(5)连比:,,则例9记不超过10的素数的算术平均值M,,其中数学考试成绩统计见表成绩90-10080-8970-7960-69-50-,两两之和依次等于3,4,5,6,7,8,11,12,13,:本题考察平均值的概念。如图,每个数字出现四次,故,故平均值。例12某工厂月产值三月份比二月份增加10%,四月份比三月份减少10%,,,,:本题考察比例的性质。注意到,,而,所以,。例142005年,我国甲省人口是全国人口的%,其生产总值占国内生产总值的%;乙省人口是全国人口的%,其生产总值占国内生产总值的%,:设全国人口为p,国内生产总值为h,则甲省人均生产总值为,乙省人均生产总值为,所以甲省人均生产总值与乙省人均生产总值之比是,即正确选项为D。四、,最小的是10,从第二个数起,每个数都比它的前一个数多4,:,,结果前两天就完成了计划的40%,照此进度施工,可提前n天完成,,计划在大街两旁每隔12米栽一棵梧桐树,?分析:.例231000米大道两侧从起点到终点每隔50米安装一盏路灯,相邻路灯间安装一面广告牌,