二次函数教案（城头高中）.doc

二次函数教案(城头高中)二次函数教案课题:二次函数教学目标:1、理解、掌握二次函数及其图像有关的概念;2、了解二次函数、一元二次方程、一元二次不等式之间的关系;3、会求二次函数在闭区间上的最值;4、会运用参数分离法解决有关根的分布问题;5、了解基本的思想方法。教学重点:二次函数在闭区间上的值域教学难点:根的分布与参数分离法教学过程:教学内容学生活动教师活动题组训练1、(1)已知不等式的解集为,则;(2)不等式的解集为(),则不等式的解集为思考●题组1的问题有什么共同点?解决此类问题需要运用什么知识?1、(1)答案:01、(2)答案:(—,)∪(,+)。题组训练2、(1)函数的值域是;(2)已知为常数,函数在区间上的最大值为2,则的值为;(3)函数在区间上的最大值为。例1、已知函数在区间上有最小值3,求的值。思考●通过题组2问题,你认为此类问题的求解的关键是抓住对称轴与区间教师点拨时注意隐含条件的挖掘。2、(1)答案:2、(2)答案:12、(3)答案:教师点拨、归纳注意学生语言表达能力的训练的位置关系?板演或说出解题思路解:对称轴方程x=由f(x)=4(x-)2-2a+2①当<0时,即a<0时f(x)min=f(0)=a2-2a+2此时解为:a2-2a+2=3a2-2a-1=0a==1a<0只取a=1-③当>2即a>4时f(x)min=f(2)=16-8a+a2-2a+2=3a2-10a+15=0a==5由a>4,取a=5+综上所述:a的取值为a=1-或a=5+。②当02即0a4时,f(x)min=f()=2-2a由2-2a=3a=-不合题意舍去题组训练3、(1)若关于的方程的一个根比1大,另一个根比1小,则实数的取值范围是;(2)函数的定义域为,则实数的取值范围是答案:a<3作图探究(1)答案:作图探究(3)(3)若关于的方程的两个根都大于1,求实数的取值范围。这类问题可以看做问题,这类问题可从、、三个方面考虑。答案:根的分布(即区间根);判别式、对称轴、端点处函数值符号第(3)小题另解:(渗透参数分离法、函数的思想方法)方法三:a==令f(x)=当时a=f(x)有两解由题意:<a<3第(3)小题解:方法一:由>0a2-8>0a<-或a>-a+3>0a<3<a<3>1a>2a>2方法二:运用一元二次方程根与系数的关系得△>0可得结果<a<3附第三小题学生解法随堂练习:(1)若关于的不等式(1)答案:m-3变式一、改为“对任意恒成立,则的取