章末归纳总结1.doc

章末归纳总结1第一章章末归纳总结一、( ) [答案] B[解析] 圆柱的轴截面为矩形,圆台的轴截面为梯形,过棱台的高所作的截面为梯形,排除A、C、D,,则该几何体的左视图的面积为( )+ ++2 +[答案] D[解析] 依题意,该几何体的左视图的面积为22+×2×=4+,,则( ) [答案] D[解析] 直线与平面相交、直线与平面平行时,直线上都有无数个点在平面外,.(2015·北京理,5)某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的表面积是( )+ ++2 [答案] C[解析] 根据三视图恢复成三棱锥P-ABC,其中PC⊥平面ABC,取AB棱的中点D,连接CD、PD,有PD⊥AB,CD⊥AB,底面ABC为等腰三角形,底边AB上的高CD=2,AD=BD=1,PC=1,PD=,S△ABC=×2×2=2,S△PAB=×2×=,AC=BC=,S△PAC=S△PBC=××1=,三棱锥表面积S表=2+,BC是Rt△ABC的斜边,PA⊥平面ABC,PD⊥BC,则图中直角三角形的个数是( ) [答案] A[解析] 易知PA⊥AC,PA⊥AD,PA⊥AB,BC⊥AD,BC⊥PD,AC⊥△PAC,△PAD,△PAB,△ADC,△ADB,△PCD,△PDB,△ABC,共8个,.(2015·浙江文,4)设α、β是两个不同的平面,l、m是两条不同的直线,且l⊂α,m⊂β.( )⊥β,则α⊥β ⊥β,则l⊥∥β,则α∥β ∥β,则l∥m[答案] A[解析] 选项A中,平面与平面垂直的判定,故正确;选项B中,当α⊥β时,l、m可以垂直,也可以平行;选项C中,l∥β时,α、β可以相交;选项D中,α∥β时,l、、,在平面直角坐标系xOy中,点B的坐标为(4,4),则由斜二测画法画出的该正方形的直观图中,顶点B′到x′轴的距离为________.[答案] [解析] ,作B′E⊥x′轴于点E,在Rt△B′EC′中,B′C′=2,∠B′C′E=45°,所以B′E=B′C′sin45°=2×=.8.(2015·天津理,10)一个几何体的三视图如图所示(单位:m),则该几何体的体积为________m3.[答案] [解析] 由三视图可知,该几何体是中间为一个底面半径为1,高为2的圆柱,两端是底面半径为1,高为1的圆锥,∴该几何体的体积V=12×π×2+2××12×π×1=.三、解答题9.(2015·全国卷Ⅱ文,19)如图,长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=16,BC=10,AA1=8,点E、F分别在A1B1、D1C1上,A1E=D1F=、F的平面α与此长方体的面相交,交线围成一个正方形.(1)在图中画出这个正方形(不必说明画法和理由);(2)求平面α把该长方体分成的两部分体积的比值.[解析] (1)交线围成的正方形EHGF如图:(2)作EM⊥AB,垂足为M,则AM=A1E=4,EB1=12,EM=AA1=8,因为EHGF是正方形,所以EH=EF=BC=10,于是MH==6,AH=10,HB==×(4+10)×8=56,S四边形EB1BH=×(12+6)×8=,.(2015·重庆文,20)如图,三棱锥PABC中,平面PAC⊥平面ABC,∠ABC=,点D、E在线段AC上,且AD=DE=EC=2,PD=PC=4,点F在线段AB上,且EF∥BC.(1)证明:AB⊥平面PFE;(2)若四棱锥PDFBC的体积为7,求线段BC的长.[解析] (1)=EC,PD=PC知,E为等腰△PDC中DC边的中点,故PE⊥AC,又平面PAC⊥平面ABC,平面PAC∩平面ABC=AC,PE⊂平面PAC,PE⊥AC,∴PE⊥平面ABC,从而PE⊥AB.∵∠ABC=,EF∥BC.∴AB⊥EF,∴AB与平面PEF内两条相交直线PE、EF都垂直,∴AB⊥平面PFE.(2)设BC=x,则在直角△ABC中,AB==.从而S△ABC=AB×BC=∥BC,知==,得△AFE∽△ABC,故=2=,即S△AFE=S△=AE,S△AFD=S△AFE=·S△ABC=S