必修四向量知识点总结.docx

必修四向量知识点总结知识点是网络课程中信息传递的基本单元,研究知识点的表示与关联对提高网络课程的学习导航具有重要的作用。下面是必修四向量知识点总结,请参考!向量的向量积定义:两个向量a和b的向量积(外积、叉积)是一个向量,记作a×b。若a、b不共线,则a×b的模是:∣a×b∣=|a||b|sin〈a,b〉;a×b的方向是:垂直于a和b,且a、b和a×b按这个次序构成右手系。若a、b共线,则a×b=0。向量的向量积性质:∣a×b∣是以a和b为边的平行四边形面积。a×a=0。a‖b〈=〉a×b=0。向量的向量积运算律a×b=-b×a;(λa)×b=λ(a×b)=a×(λb);(a+b)×c=a×c+b×:向量没有除法,“向量AB/向量CD”是没有意义的。向量的的数量积定义:已知两个非零向量a,b。作OA=a,OB=b,则角AOB称作向量a和向量b的夹角,记作〈a,b〉并规定0≤〈a,b〉≤π定义:两个向量的数量积(内积、点积)是一个数量,记作ab。若a、b不共线,则ab=|a||b|cos〈a,b〉;若a、b共线,则ab=+-∣a∣∣b∣。向量的数量积的坐标表示:ab=xx'+yy'。向量的数量积的运算律ab=ba(交换律);(λa)b=λ(ab)(关于数乘法的结合律);(a+b)c=ac+bc(分配律);向量的数量积的性质aa=|a|的平方。a⊥b〈=〉ab=0。|ab|≤|a||b|。向量的数量积与实数运算的主要不同点1、向量的数量积不满足结合律,即:(ab)c≠a(bc);例如:(ab)^2≠a^2b^2。2、向量的数量积不满足消去律,即:由ab=ac(a≠0),推不出b=c。3、|ab|≠|a||b|4、由|a|=|b|,推不出a=b或a=-b。初中数学平面向量公式大全(二)向量公式::单位向量a0=向量a/|向量a|(x,y)那么向量OP=x向量i+y向量j|向量OP|=根号(x平方+y平方)(x1,y1)P2(x2,y2)那么向量P1P2={x2-x1,y2-y1}|向量P1P2|=根号[(x2-x1)平方+(y2-y1)平方]={x1,x2}向量b={x2,y2}向量a*向量b=|向量a|*|向量b|*Cosα=x1x2+y1y2Cosα=向量a*向量b/|向量a|*|向量b|(x1x2+y1y2)=————————————————————根号(x1平方+y1平方)*根号(x2平方+y2平方):同上推论(提示:向量a={x,y,z}):如果向量a⊥向量b那么向量a*向量b=0如果向量a//向量b那么向量a*向量b=±|向量a|*|向量b|或者x1/x2=y1/y27.|向量a±向量b|平方=|向量a|平方+|向量b|平方±2向量a*向量b=(向量a±向量b)平方数乘向量实数λ和向量a的乘积是一个向量,记作λa,且∣λa∣=∣λ∣∣a∣。当λ>0时,λa与a同方向;当λ<0时,λa与a反方向;当λ=0时