数列通项公式的求法
已知数列前若干项,求该数列通项时,一般对所给的项观察分析,寻找规律,从而根据规律写出此数列的一个通项。
例1 已知数列写出此数列
的一个通项公式。
解分母,分子
看成,奇数项-,偶数项+
已知数列前n项和求通项时,通常用
用此公式时,要注意有两种可能,一种是“一分为二”,即分段式。另一种是“合二为一”,即
与能合为一个表达式时合为一个表达式。
例2 已知数列前n项和满足
求此数列的通项公式
解由条件可得
当n=1时,
当n≥2时,
若数列满足的递推公式,其中是等差数列或等比数列,则可用累加法
例3 已知数列6,9,14,21,30, 求此数列通项公式。
解
累加得
若数列满足,常用累乘法。
解
相减得
即
累乘得
(n=1时也成立)
例4 已知数列满足,求通项
若数列满足时,可通过解方程得思想求得通项公式。
例5 已知函数数列求通项(步步高P90 11题)。
解由条件
得
又
若数列满足则可用迭代法求得通项公式。
例6 若数列满足求通项
解依题意
形如形式可用待定系数法
如例6中
解
设
即
对比
得
是以为首项,以2为公比的等比数列
是以为首项,以q为公比的等比数列
由递推公式可以推出
适用类型:
=
(c、d 都是非零常数)
两边取倒数得
下面用待定系数法即可
例已知数列
中,
=
求数列
的通项公式。
=
,
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