高一(必修一)函数.doc

高一(必修一)函数.doc:..必修一第二章函数1•函数与映射函数:A、B为非空数集,按照某个对应法则f使得A中的任意数字x,在B中都冇唯一的数字y与Z对应,••则称f:A-B是A到B的一个函数,y二f(x)x的范围:定义域D二A;y的范围:值域McB函数相等:定义域D、对应法则f相同。(注意:化简会改变定义域)映射:集合A、B,A小的任意元素x按照某一对应法则f在B中都有唯一的元素y与之对应,则称f:A-B是A到B的一个映射。函数是特殊的映射关系。共同:都是唯一对应关系,多对一或一対一;不同:函数要求A、B非空。Eg:矩形ABCD周长为80,表示出面积y与一边长x的函数关系;(1)解析法:必须写明定义域;(2)列表法:清晰明了;(3)图像法:①边界点;②是否连线;分段函数:①定义域合并;②值域合并;③图像分段。复合函数:f[f(x)],中间量U与自变量X;Eg:f(1-2x)=1-x2,求f(-1);(1)单调性:x1,x2eD,x1<x2,f(x1)<f(x2),递增仁x1,x2eD,x1<x2,f(x1)>f(x2),递减I;(2)最值:y=ax2+bx+c(aHO)对称轴:—;开口:a;顶点:2a4ac-b2""4a)或(兀0,/(兀0))Eg:y=1-2x-x2,xe[a,3],ye[-14,2],求a;(区间对称)(1)奇函数:定义域上的任意x都有f(-x)二-f(x),图像关于原点对称;(2)偶函数:定义域上的任意x都有f(-x)二f(x),图像关于y轴对称;函数满足f(a+x)二f(a-x),则x二a为一条对称轴;Eg:f(x)=ax2+2x+5①在[2,+8)上求a;②在[-2,6]上f,求a;(反函数)(1)周期性:f(x)=f(x+T),f(x+T)二-f(x),f(x+T)二1/f(x);(2)反函数:y二f(x)=>x二f(y)=>y_1=f(x)性质:①原函数与反函数Z间D、M互换;②图像关于直线y二x对称;Eg:f(x)=2-x-x2,x>1,求fT(—4)+f(2);、对数运算 I fl (1)指数:①奶由n的奇偶确定:②=—;③Q=历;④an,•alt=am+\(amy=a,n,tby=an-bn(2)对数:®ab=Nob=log“N(a>0,aHl,N〉0)②>0,\ogaM+log“N=logr/MN,\ogaM-log^N=logt—Nn③log」=0,log,=1,logbn=—\ogabm④换底公式:log“b二",]0g“b•log”a二1log,”a7•指数、对数函数(1)指数函数:①定义y=a\a>^a^\)②性质(分类):单调性,定义域,值域,图像,定点(2)对数函数:①定义y=logax(a>O,tz1)②性质(分类):单调性,定义域,值域,图像,定点比较大小:①化同底参照;②找中间量;y=log“兀(。>0,q工1),当a,x同时人于1或者同在(0,1)时y>0,反正y<0;Eg:1<b<a,比较大小:log沙,log,2,log“(log»(1)幕函数:①定义y=x(\a^0)②性质(分类):单调性,定义域,值域,图像,定点特点:①笫一象