高一数学集合讲解.doc

高一数学集合讲解.doc:..一隹厶・采口1・设集合A={x|2<x<4},B={x|3x-7>8-2x},则AuB等于( )【答案】bA.{x|x>3} B.{x|x>2}C・{x|2<x<3}D・{x|x>4}2•已知集合A={1,3,5,7,9},B={0,3,6,9,12},则AnB=(D)A.{3,5}B.{3,6}C.{3,7}D.{3,9}3・已知集合A={xeN*|-^5<x<^5},则必有( )【答案】dA・-1eAB・0eAC.^、集合有关概念1•集合的含义:某些指定的对象集在一起就成为一个集合(集)•其中每一个对象叫元素2•集合的中元素的三个特性:(1)元素的确定性如:世界上最高的山(2)元素的互异性如:由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y}(3)元素的无序性:如:{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合3•集合的表示:{・.・}如:{太平洋,大西洋,印度洋,}(1)用拉丁字母表示集合:A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}(2)集合的表示方法:列举法与描述法。♦注意:常用数集及其记法:自然数集记作:N整数集Z正整数集hr或N+ 有理数集Q实数集R1)列举法:{a,b,c……}2)描述法:将集合中的元素的公共属性描述出来,写在大括号内表示集合的方法。{xeR|x-3>2},{x|x-3>2}3)语言描述法:例:{不是直角三角形的三角形}4)Venn图:4、集合的分类:(1)有限集:含有有限个元素的集合(2)无限集:含有无限个元素的集合(3)空集:不含任何元素的集合 例:{x|x2=-5}二、“包含”关系注意:有两种可能(1)A是B的一部分,;(2)A与B是同一集合。反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A©B或B^A2.“相等'关系:A=B(5>5,且555,则5=5)实例:设A={x|}B={-1,1}“元素相同则两集合相等”即:①任何一个集合是它本身的子集。AcA②真子集:如果AuB,且AhB那就说集合A是集合B的真子集,记作B(或B2a)③如果AcB,BqC,④如果AcB同时BcA那么A二B例:1•集合{a,b,c}的真子集共有 个2•设集合A=|x|i<jc<2] ,若AoB,则°的取值范围a>=,记为0规定:空集是任何集合的子集,空集是任何非空集合的真子集。♦有n个元素的集合,含有刀个子集,2廿个真子集三、集合的运算卮类型交集并集补集定义由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合,叫做设S是一个集合,A是S的一个子集,由S中所有不属于A的交集•记作ahB(读作乂交B,),即ARB二{x|xgA,且XeB}・A,:AUB(读作'A并B),即AUB={x|xgA,或XeB})・元素组成的集合,叫做S中子集A的补集(或余集)记作C,,即CsA={x|无wS,且诧A}韦A B恩图示图1图2 性AnA=AAUA=A(CuA)n(CuB)An<t>=4>AU。二A=Cu(AUB)aab=baaAUB=BUA(CUA)U(CuB)AnBcAAUBoA=Cu(AdB)质ADBcBAUBoBAU(CuA)=UAPI(CuA)=①.例1:设全集U={a,b,c,d,e},集合M={a,b,c},集合N={b,d,e},那么(CuM)n(Cu^v)=()(A)①(B){d}(C){a,c}(D){b,e}变式:全集U={a,b,c,d,e},集合M={c,d,e},N={a,b,e},则集合{a,b}可表()(A)MnN(B)(c^/)nN(C)Mn(Gw)(D)(c“m)nGw例2:已知集合A={x|x2+2x-8=0},B={x|x2-5x+6=0},C={x|x2-mx+m2-19=0},若BnC*d),AnC=d),求m的值()变式:1•已知集合A={x|x2+bx+c=0},B={x|x2+mx+6=0},且AnB二⑵,AuB=B,求实数b,c,:\AnB={2}/.1eB/.22+m?2+6=0,m=-5..B={x|x2-5x+6=0}={2,3}\AuB=B/.⑵.\A={2}/.b=-(2+2)=4,c=2x2=4.•.b=-4,c=4,m=-5变式2:设M={x|x2-2x-3=0},N={x|ax-1=0},若MnN二N,求所有满足条件的a的集合。解答:M={-1,3},vMnN=N,/.NM①当时,ax-1=0无解,/.a=0②综①②得:所求集合为{/,0,}(3)下列说法:①空集没有子集;②任何集合至少有两