高中数学选修4-5知识点(最全版).doc

高中数学选修4-(1)数轴上的点与实数之间具有一一对应关系.(2)设a、b是两个实数,它们在数轴上所对应的点分别是A、,a<b;当点A在点B的右边时,a>b.(3)两个实数的大小与这两个实数差的符号的关系(不等式的意义)(4)两个实数比较大小的步骤①作差;②变形;③判断差的符号;④(1)不等号有≠,>,<,≥,≤共5个.(2)相等关系和不等关系任意给定两个实数,它们之间要么相等,、相对的,不等是普遍的、绝对的,因此绝大多数的量都是以不等关系存在的.(3)不等式的定义:用不等号连接起来的式子叫做不等式.(4)不等关系的表示:(1)对称性:a>b⇔b<a;(2)传递性:a>b,b>c⇒a>c;(3)可加性:a>b,c∈R⇔a+c>b+c;(4)加法法则:a>b,c>d⇒a+c>b+d;(5)可乘性:a>b,c>0⇒ac>bc;a>b,c<0⇒ac<bc;(6)乘法法则:a>b>0,c>d>0⇒ac>bd;(7)乘方法则:a>b>0,n∈N且n≥2⇒an>bn;(8)开方法则:a>b>0,n∈N且n≥2⇒>.(9)倒数法则,即a>b>0⇒<.:如果a,b∈R,那么a2+b2≥2ab,当且仅当a=b时,(1)定理2:如果a,b>0,那么(≥),当且仅当a=b时,等号成立.(2)定理2的应用:对两个正实数x,y,①如果它们的和S是定值,则当且仅当x=y时,它们的积P取得最大值,最大值为.②如果它们的积P是定值,则当且仅当x=y时,它们的和S取得最小值,≤的几何解释如图,AB是⊙O的直径,C是AB上任意一点,=a,BC=b,则AB=a+b,⊙O的半径R=,Rt△ACD∽Rt△DCB,CD2=AC·BC=ab,CD=,CD≤R⇒≤,当且仅当C点与O点重合时,CD=R=,即=.(1)如果a∈R,那么a2≥0,当且仅当a=0时取等号;(2)如果a,b>0,那么ab≤,当且仅当a=b时等号成立.(3)如果a>0,那么a+≥2,当且仅当a=1时等号成立.(4)如果ab>0,那么+≥2,当且仅当a=­、b、c∈R+,那么a3+b3+c3≥3abc,当且仅当a=b=c时,.(定理3)如果a、b、c∈R+,那么(≥),当且仅当a=b=c时,,a2,…,an∈R+,那么≥,当且仅当a1=a2=…=an时,,a2,…,an,(1)绝对值定义:|a|=(2)绝对值几何意义:实数a的绝对值|a|表示数轴上坐标为a的点A到原点O的距离|OA|.(3)数轴上两点间的距离公式:设数轴上任意两点A,B分别对应实数x1,x2,则|AB|=|x1-x2|.(1)定理1:如果a,b是实数,则|a+b|≤|a|+|b|,当且仅当ab≥0时,:如果a,b是实数,那么|a|-|b|≤|a-b|≤|a|+|b|.推论2:如果a,b是实数,那么|a|-|b|≤|a+b|≤|a|+|b|.(2)定理2:如果a,b,c是实数,那么|a-c|≤|a-b|+|b-c|,当且仅当(a-b)(b-c)≥0时,.|x|<a与|x|>a型不等式的解法设a>0,则(1)|x|<a⇔-a<x<a;(2)|x|≤a⇔-a≤x≤a;(3)|x|>a⇔x<-a或x>a;(4)|x|≥a⇔x≤-a或x≥.|ax+b|≤c(c>0)与|ax+b|≥c(c>0)型不等式的解法(1)|ax+b|≤c⇔-c≤ax+b≤c;(2)|ax+b|≥c⇔ax+b≤-c或ax+b≥.|x-a|+|x-b|≤c与|x-a|+|x-b|≥c型不等式的解法(1)利用绝对值不等式的几何意义求解,体现数形结合思想,理解绝对值的几何意义,给绝对值不等式以准确的几何解释.(2)以绝对值的零点为分界点,将数轴分为几个区间,利用“零点分段法”求解,、负号,进而去掉绝对值号.(3)通过构造函数,利用函数的图象求解,(有时需要考察函数的增减性):绝对值的几何意义(1)|x|的