高中数学排列组合(同名11304).doc

高中数学排列组合(同名11304)模块九排列与组合、二项式定理第一部分:排列、组合一。计数原理加法计数原理:如果完成一件事情可以分为m类,每一类的方法数分别是:N,N,N,…..N,则完成这件事情共有N+N+N+…..+N种方法。(又称分类计数原理)乘法计数原理:如果完成一件事情须分为m步,每一步的方法数分别是:N,N,N,…..N,则完成这件事情共有NNN…..N种方法。(又称分类计数原理)分类计数原理与分步计数原理是计数问题的基本原理,它贯穿于全章学习的始终,体现了解决问题时将其分解的两种常用方法,即把问题分类解决和分步解决。正确区分和使用两个原理是学好本章的关键,其核心是“完成一件事”是“分类”完成,还是“分步”。排列数、组合数的定义①排列数:从n个元素中取出m个排成一列(即排入m个位置),共有种排法。A=n(n-1)(n-2)…(n-m+1).特别的:②组合数:从n个元素中取出m个形成一个组合,共有种取法。C=特别地:组合数的两个性质:(1)C=C;(2)C=C+。解决排列、、乙、丙三个同学在课余时间负责一个计算机房的周一至周六的值班工作,每天1人值班,每人值班2天,如果甲同学不值周一的班,则可以排出不同的值班表有( ) :特殊元素优先考虑,甲同学不值周一的班,则先考虑甲,分步完成:①从除周一的5天中任取2天安排甲有种;②从剩下的4天中选2天安排乙有种;③,即选C. 评注:特殊优先原则是解有限制的排列组合问题的总原则,,先组合后排列,,每所中学至少1名教师,则不同的分配方案共有( ). :先分组再排列:将4名教师分成3组有种分法,再将这三组分配到三所学校有种分法,由分步乘法计数原理知一共有种不同分配方案. 评注:先取后排原则也是解排列组合问题的总原则,:先从4名教师中取3名教师分给3所学校有种方法,再将剩下的1名教师分给3所学校有3种选择,则共有种分配方案,则有明显重复(如:甲、乙、丙、丁和甲、乙、丁、丙).因此,,则考虑事件的对立事件,从不合题意要求的情况入手,,现从中任取3件产品,至少取到1件次品的不同取法的种数是( ) A. B. C. D. 解析:从100件次品中取3件产品,至少有1件次品的对立事件是取到3件全部是正品,即从94件正品中取3件正品有种取法,所以满足条件的不同取法是,,则必须分取到1,2,3件次品这三类,:,即从6件次品中取1件确保了至少有1件次品,,第一步对第二步有明显影响,设次品为,正品为甲乙丙丁戊…则可以是AB甲,也可能是BA甲,因而重复. 评注:正难则反原则也是解决排列组合问题的总原则,如果从正面考虑不易突破,,如当问题中含有“至少”,“最多”等词语时,、组合问题有着不同的应对策略,不同的限制条件要采用不同的解题方法.①相邻问题捆绑法(整体法),不相邻问题插空法范例17人站成一排,其中甲乙相邻且丙丁相邻,:可先将甲乙两元素捆绑成整体并看成一个复合元素,同时丙丁也看成一个复合元素,再与其它元素进行排列,同时对相邻元素内部进行自排。由分步计数原理可得共有种不同的排法要求某几个元素必须排在一起的问题,,再与其它元素一起作排列,,2个相声,3个独唱,舞蹈节目不能连续出场,则节目的出场顺序有多少种?解析:分两步进行第一步排2个相声和3个独唱共有种,第二步将4舞蹈插入第一步排好的6个元素中间包含首尾两个空位共有种不同的方法,由分步计数原理,节目的不同顺序共有种元素相离问题可先把没有位置要求的元素进行排队再把不相邻元素插入中间和两端②合理分类直接分步法范例在由数字1,2,3,4,5组成的所有没有重复数字的5位数中,大于23145且小于43521的数共有(