高中数学数列知识点.doc

高中数学数列知识点数列一、数列定义:按照一定次序排列的一列数叫做数列,数列中的每一个数都叫做这个数列的项。数列的每一个数都对应一个序号;反过来,每一个序号也都对应数列中的一个数,所以数列的一般形式可以写成简记为{an}注意:与是不同的概念,表示数列,而表示的是数列的第项;数列的特性:(1)有序性;(2)可重复性二、数列的分类:项数有限的数列为“有穷数列”,项数无限的数列为“无穷数列”从第2项起,每一项都大于它的前一项的数列叫做递增数列;()如:1,2,3,4,5,6,7;从第2项起,每一项都小于它的前一项的数列叫做递减数列;()如:8,7,6,5,4,3,2,1;从第2项起,有些项大于它的前一项,有些项小于它的前一项的数列叫做摆动数列;各项相等的数列叫做常数列;如:2,2,2,2,2,2,2三、数列是特殊的函数数列是定义在正整数集(或它的有限子集)上的函数,当自变量从1开始由小到大依次取正整数时,相对应的一列函数值为;通常用代替,、数列的通项公式数列的第n项an与项的序数n之间的关系可以用一个公式an=f(n)来表示,:(注:①数列的通项公式不唯一②可以由通项公式求出数列中的任意一项)相关练习:P153递推公式:如果数列{an}的第n项与它前一项或几项的关系可以用一个式子来表示,那么这个公式叫做这个数列的递推公式,如五、数列的前n项和(1)(2)和之间的关系:练:已知数列{an}的前n项和Sn=n2-48n,(1)求数列的通项公式; (2)、等差数列、等比数列:等差数列等比数列定义如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数,这个数列就叫等差数列如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的比等于同一个常数,这个数列就叫做等比数列式子表示通项公式()求和公式()等差(比)中项若a,b,c三个数成等差数列,那么b叫a,c的等差中项,a,b,c满足b-a=c-ba,b,c成等差数列的充分必要条件是b=(a+c)/,,那么G叫做a,b的等比中项(,即,)等差(比)数列的性质等差数列等比数列若,则;若,则;在等差数列中,每隔相同的项抽出来的项按照原来顺序排列,构成的新数列仍然是等差数列在等比数列中,每隔相同的项抽出来的项按照原来的顺序排列,构成的新数列仍然是等比数列(1)若数列与均为等差数列,则(1)若数列与均为等比数列,则仍为等比数列仍为等差数列(2)设等差数列的前项的和为仍是等差数列仍为等比数列(2)设等比数列的前项的和为仍是等比数列(1)等差数列的判定方法:①定义法:或(为常数)是等差数列②中项公式法:是等差数列③通项公式法:(为常数)是等差数列④前项和公式法:(为常数)是等差数列(2)等比数列的判定方法:①定义法:或(是不为零的常数)是等比数列②中项公式法:是等比数列③通项公式法:(是不为零常数)是等比数列④前项和公式法:(是常数)是等比数列练习:,若则=。152、,若,则()..-、在数列中,,且对任意大于1的正整数,点在直线上,、已知数列是首项,公比的等比数列,设,且.(1)求数列的通项公式;(2)设的前n项和为,当最大时,:(1)据题设,又为等差数列,由由(2)则记若最大,当且仅当7、在数列中,(1)求的值;(2)证明:数列是等比数列,并求的通项公式;(3)求数列。四.(1)解:(2)证明: