高中数学选修2-2-2-3知识点.doc

高中数学选修2-2-2-3知识点高中数学选修2----2知识点导数及其应用知识点:导数概念的引入导数的物理意义:瞬时速率。一般的,函数在处的瞬时变化率是,我们称它为函数在处的导数,记作或,即=导数的几何意义:,我们可以看出当点趋近于时,直线与曲线相切。容易知道,割线的斜率是,当点趋近于时,函数在处的导数就是切线PT的斜率k,即导函数:当x变化时,便是x的一个函数,,即考点:无知识点:)基本初等函数的导数公式:1若(c为常数),则;2若,则;3若,则4若,则;5若,则6若,则7若,则8若,则2))复合函数求导和,称则可以表示成为的函数,即为一个复合函数考点:导数的求导及运算★1、已知,则★2、若,则★3.=ax3+3x2+2,,则a=( )★★=x2上的点M的切线的倾斜角是()°°°°★★,则=::一般的,函数的单调性与其导数的正负有如下关系:在某个区间内,如果,那么函数在这个区间单调递增;如果,:如果在附近的左侧,右侧,那么是极大值;如果在附近的左侧,右侧,那么是极小值;(小);将函数的各极值与端点处的函数值,比较,其中最大的是一个最大值,,,求函数的最大(小)值,从而解决实际问题考点:1、导数在切线方程中的应用2、导数在单调性中的应用3、导数在极值、最值中的应用4、导数在恒成立问题中的应用一、题型一:导数在切线方程中的运用★,若k=3,则P点为()A.(-2,-8)B.(-1,-1)或(1,1)C.(2,8)D.(-,-)★,过其上横坐标为1的点作曲线的切线,则切线的倾斜角为()、题型二:导数在单调性中的运用★1.(05广东卷)函数是减函数的区间为().★,下列说法不正确的是()(,0)内,(0,2)内,(2,)内,(,0)内,为增函数★★-22O1-1-113.(05江西)已知函数的图象如右图所示(其中是函数的导函数),下面四个图象中的图象大致是()O-221-1-212O-2-221-112O-241-1-212O-22-124ABCD★★★4、(2010年山东21)(本小题满分12分)已知函数(Ⅰ)当(Ⅱ)当时,、导数在最值、极值中的运用:★1.(05全国卷Ⅰ)函数,已知在时取得极值,则=() ★[0,3]上的最大值与最小值分别是(),-,4C.-4,-,-16★★★3.(根据04年天津卷文21改编)已知函数是R上的奇函数,当时取得极值-2.(1)试求a、c、d的值;(2)求的单调区间和极大值;★★★4.(根据山东2008年文21改编)设函数,已知为的极值点。(1)求的值;(2)讨论的单调性;第二章推理与证明知识点:1、归纳推理把从个别事实中推演出一般性结论的推理,称为归纳推理(简称归纳).简言之,归纳推理是由部分到整体、由特殊到一般的推理。归纳推理的一般步骤:通过观察个别情况发现某些相同的性质;从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般命题(猜想);证明(视题目要求,可有可无).2、类比推理由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征,推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类比推理(简称类比).简言之,:找出两类对象之间可以确切表述的相似特征;用一类对象的已知特征去推测另一类对象的特征,从而得出一个猜想;检验猜想。3、合情推理归纳推理和类比推理都是根据已有的事实,经过观察、分析、比较、联想,再进行归纳、类比,,通俗地说,合情推理是指“合乎情理”、演绎推理从一般性的原理出发,推出某个特殊情况下的结论,,———“三段论”,包括⑴大前提-----已知的一般原理;⑵小前提-----所研究的特殊情况;⑶结论-----据一般原理,、直接证明与间接证明⑴综合法:利用已知条件和某些数学定义、公理、定理等,经过一系列