命题逻辑等值演算.doc

:f(0,0,0)=0,f(0,0,1)=1,f(0,1,0)=0,f(1,0,0)=1f(0,1,1)=1,f(1,0,1)=1,f(1,1,0)=0,f(1,1,1)=1试用一个仅含联结词,的命题形式来表示f。解:根据三元真值函数f的定义,可知其具有以下真值表:PQRf(P,Q,R)TTTTTTFFTFTTTFFTFTTTFTFFFFTTFFFF则根据真值表法可以求出f的主合取范式为:(P∨Q∨R)∧(P∨Q∨R)∧(P∨Q∨R)而:(P∨Q∨R)∧(P∨Q∨R)∧(P∨Q∨R)(P∨Q∨R)∧(P∨R)((P∨Q)∧P)∨R(P∧Q)∨R又由于:P∧Q(PQ)P∨QPQ所以,(P∧Q)∨R(P∧Q)R((PQ))R所以,f可以用仅含,的命题((PQ))R来表示。、永假式还是其它。(P∨Q)(P∧Q);((QP)∨P)∧(P∨R);((P∨Q)R)((P∨Q)∨R).解:(1)(P∨Q)(P∧Q)(P∨Q)∨(P∧Q)(P∧Q)∨(P∧Q)所以,(P∨Q)(P∧Q)既非永真式也非永假式。(2)((QP)∨P)∧(P∨R)((Q∨P)∨P)∧(P∨R)T∧(P∨R)F∧(P∨R)F所以,((QP)∨P)∧(P∨R)为永假式。(3)((P∨Q)R)((P∨Q)∨R)((P∨Q)∨R)((P∨Q)∨R)((P∨Q)∨R)((P∨Q)∨R)T所以,((P∨Q)R)((P∨Q)∨R)为永真式。。(1)(PQ)∧(PR)PQ∧R;(2)P∧Q∧(P∨Q)P∧Q∧(P∨Q).解:说明:这两道题看似麻烦,但是如果不采用直接推导的方法,而是利用范式或是左右夹击推导的方法,会起到事半功倍的效果。(1).(PQ)∧(PR)(P∨Q)∧(P∨R)(P∨Q∨R)∧(P∨Q∨R)∧(P∨Q∨R)M4∧M5∧M6PQ∧RP∨(Q∧R)(P∨Q)∧(P∨R)(P∨Q∨R)∧(P∨Q∨R)∧(P∨Q∨R)M4∧M5∧M6所以,(PQ)∧(PR)PQ∧R成立。(2).P∧Q∧(P∨Q)(P∧Q∧P)∨(P∧Q∧Q)FP∧Q∧(P∨Q)(P∧Q∧P)∨(P∧Q∧Q)F所以,P∧Q∧(P∨Q)P∧Q∧(P∨Q)。(P(Q∧R))∧(P(QR))((P∨Q)R)P解:(1)(P(Q∧R))∧(P(QR))(P∨(Q∧R))∧(P∨(Q∨R))(P∨Q)∧(P∨R)∧(P∨Q∨R)(P∨Q∨R)∧(P∨Q∨R)∧(P∨Q∨R)∧(P∨Q∨R)M4∧M5∧M6∧M0(主合取范式)则其主析取范式为m1∨m2∨m3∨m7(2)((P∨Q)R)P((P∨Q)∨R)∨P((P∨Q)∧R)∨P(P∧R)∨(Q∧R)∨P(Q∧R)∨P(Q∨P)∧(R∨P)(P∨Q∨R)∧(P∨Q∨R)∧(P∨Q∨R)M0∧M1∧M3(主合取范式)则其主析取范式为m2∨m4∨m5∨m6∨。P(P∧Q)∨(P∧Q)(PQ)∧(PR)P(Q∧R)(PQ)(P∨Q)∧(P∧Q)(P∧Q)∨(P∧Q)(P∨Q)∧(P∧Q)解:(1)右边P∧(P∨Q)∧(P∨Q)∧(Q∨Q)P∧(P∨Q∧Q)∧TP∧PP左边所以P(P∧Q)∨(P∧Q)