高一数学集合练习题.doc

高一数学集合练习题.DOC:..高一数学集合的练习题及答案一、、知识点:本周主要学习集合的初步知识,包括集合的有关概念、集合的表示、集合Z间的关系及集合的运算等。在进行集合间的运算吋要注意使用Venn图。本章知识结构]、集合的概念集合是集艮论中的不定义的原始概念,教材中对集合的概念进行了描述性说明:“一般地,把一些能够确能的不同的对象看成一个整体,就说这个整体是山这些对象的全体构成的集合(或集)”。理解这句话,应该把握4个关键词:对象、确定的、不同的、整体。对象一一即集合中的元索。集合是由它的元素唯一确定的。整体一一集合不是研究某一单一对象的,它关注的是这些对象的全体。确定的一一集合元素的确定性一一元素与集合的“从属”关系。不同的一一集合元素的互界性。2、 右限集、芳限集、牢集的斎义有限集和无限集是针对非空集合来说的。我们理解起来并不困难。我们把不含有任何元素的集合叫做空集,记做①。理解它时不妨思考一下“0与①”及“①与{①}”的关系。儿个常用数集N、N*、N+、Z、Q、R要记牢。3、 集合的表示方法(1) 列举法的表示形式比较容易掌握,并不是所冇的集合都能用列举法表示,同学们需耍知道能用列举法表示的三种集合:①元素不太多的有限集,如{0,1,8}②元素较多但呈现一定的规律的有限集,如{1,2,3, 100}③呈现一定规律的无限集,如{1,2,3,…,n,…}•注意a与{a}的区别•注意用列举法表示集合时,集合元素的“无序性”。(2) 特征性质描述法的关键是把所研究的集合的“特征性质”找准,然后适当地衣示出来就行了。但关键点也是难点。学习时多加练习就可以了。另外,弄清“代表元素”也是非常重要的。如{x|y=x2}, {y|y=x2}, {(x,y)|y=x2}是三个不同的集合。4、 集合之间的关系•注意区分“从属”关系与“包含”关系“从属”关系是元素与集合Z间的关系。“包含”关系是集合与集合之间的关系。掌握子集、真子集的概念,掌握集合相等的概念,学会正确使用“丘、任、匸、華、辜”等符号,会用Venn图描述集合Z间的关系是基本要求。•注意辨清①与{①}两种关系。5、集合的运算集合运算的过程,是一个创造新的集合的过程。在这里,我们学习了三种创造新集合的方式:交集、并集和补集。一方面,我们应该严格把握它们的运算规则。同时,我们还要掌握它们的运算性质:Ar\B=BC\AAC\A=A二①"A二①A^B^>AC\B=A二施型例题A\JB=B\JAA\JA=AAU①二①LM=AA^B^>A\JB=BA\JCUA=UAHCUA=^>CU(CUA)=AAuBoAD£B=①={g+2,(g+1)2,/+3q+3},若iwA,求a。解:vie4・••根据集合元素的确定性,得:"2=1,或(g+1)2=1,或/+3。+3=1若a+2=1,得:Q=-1,但此时/+3&+3=1=。+2,不符合集合元素的互异性。若(。+1)2=1,得:。=0,或・2。但a=-2时,/+3a+3=l=(q+1)2,不符合集合元素的互异性。若/+3。+3=1,得:g=—1,或一2。=・1时,a+2=1;a=・2吋,(d+1尸=1,都不符合集合元素的互异性。综上可得,a=0。【小结】集合元素的确处性和互界性是解决问题的理论依据。确定性是入手点,互界性是检验结论的工具。={"心俶2+2兀+1=0}屮只含有一个元素,求&的值。解:集合M中只含冇一个元素,也就意味着方程tzx2+2x4-1=0只有一个解。1V (1) d=0时,方程化为2兀+1=0,只有一个解 2(2) Q主0时,若方程ax2+2兀+1=0只有一个解需要△=4—4。=0,艮卩a=1■综上所述,可知a的值为a=0或a=l【小结】熟悉集合语言,会把集合语言翻译成恰当的数学语言是重耍的学习要求,另外多体会知识转化的方法。{划/+兀一6=0}』={兀|妙+1=0},且b辜A,求a的值。解:山已知,得:A={—3,2},若bSa,贝IJB=(I),或{—3},或{2}。若B=C>,即方程ax+l=0无舖,得a=0o若B={—3},即方程ax+l=0的解是x=—3,得a=3。若B={2},即方程ax+l=0的解是x=2,得a= 2。1__2综上所述,可知a的值为a=0或a=3,或玄=2。【小结】木题多体会这种题型的处理思路和步骤。-^-hx+c=0有两个不相等的实根xi,={xi,x2},A={1,3,5,7,9},B={1,4,7,10},若^AC=<B=C,试求b,c的值。解:由CAB=C=>CcB,那么集合C中必定含有1,4,7,10中的2个。又因为AnC=<D,则A中的1