高中数学第一讲不等式和绝对值不等式12绝对值不等式122绝对值不等式的解法例.doc

高中数学第一讲不等式和绝对值不等式12绝对值不等式122绝对值不等式的解法例.doc:..【例1】不等式13x-21>4的解集是( )A.{x|x>2}2B.{x|x<-—}32 ?C.{x|x<-—或x>2} D.{x|-—<x<2}3 3思路解析:可以利用|ax+b|Nc型不等式的解法进行等价转化,:由13x-21>4,得3x-2<-4或3x-2><-—或x>{x|x<--或x>2}.3方法二:(数形结合法):3x—2,a*n—,画出函数y二|3x-2|=的图象,如下图所示:32—3x,x<—3y/y~4\1023X213x-21二4,解得x=2或x二-一,3213x-21>4时,x〈-一或x>・・・原不等式的解集为{x|x<-一或x>2}・3答案:C绿色通道:本题题型已成为“公式”型的问题,即解不等式时,套用|ax+b|>c型的转化方法,进而解之,而数形结合是从函数图象的角度解释不等式,,从解选择题的方法的角度來看,本题还对以用排除法,即比较选择支间范圉的差异,从屮取值代入不等式验证,,取x=3代入不等式可知原不等式成立,,可选出正确选项.【变式训练】不等式4<|3x-2|<8的解集为 .思路解析:本题是由两个绝对值不等式构成的不等式组,可分別解出其解集, 法 一: rfl 4<|3x-2|<& 得13—2|>4,⑴-2v-4或3x-2>4, “<-亍或x>2=^><=><|3x-2|<8. -8<3x-2<8. n10J 1 -2<x<——•3210一2〈x〈一一或2〈x〈—・3 32JO•••原不等式的解集为(X卜2〈x〈--或2<x<—}33解法二:由4<|3x-2|<&得4<3x-2<8或-8<3x-2<- 9解之得2<x<—或-2〈x〈- 3102・・・原不等式的解集为皿「或加二,2 10答案:{x-2〈x〈-一或2〈x〈—}3 3【例2】不等式|5x-x2|<6的解集为( )A.{x|x<2或x>3} B.{x|-l<x<2或3<x<6}D.{x|2<x<3}思路解析:可以利用|x|<a的结论进行转化,然后解一元二次不等式,取交集可得结果,:由|5x-x2|<6,得|x2-5x|<6.・6<x2~5x<6.-5x+6>0, J(x-2)(x-3)>0, \x< >3,-5x-6<0. [(x-6)(x+l)v0.[—lvxv6.;.-l<x<2或3<x<6.・・・原不等式的解集为{x|-l<x<2或3<x<6}方法二:作函数y=x2--5x|<6表示函数图象中直线y=--5x=6,得xi=-l,X2=-5x=~6,得Xi'=2,X2‘={x-1<X<2或3〈x<6}.答案:B绿色通道:利用数形结合,由函数图象求解集,因而图象的画法就显得重要了,对于本题,y=|x'-5x表示y=x2-5x在x轴之上的部分和y=x?-