高中高一数学必修1各章知识点总结.doc

高中高一数学必修1各章知识点总结32916.doc:..高屮高一数学必修1各章知识点总结第一章集合与函数概念一、集合有关概念1、 集合的含义:某些指定的对彖集在一起就成为一个集合,其中每一个对彖叫元素。2、 集合的中元素的三个特性:;;:(1)对一个给定的集合,集合中的元素是确定的,任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。(2)任何一个给定的集合屮,任何两个元素都是不同的对象,相同的对象归入一个集合时,仅算一个元素。(3)集合中的元素是平等的,没有先后顺序,因此判定两个集合是否一样,仅需比较它们的元素是否一样,不需考查排列顺序是否一样。(4)集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性。3、 集合的表示:{...}如俄校的篮球队员},{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}:A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}:列举法与描述法。注意啊:常用数集及其记法:非负整数集(即自然数集)记作:N正整数集N*或N+整数集Z有理数集Q实数集R关于“属于”的概念集合的元素通常用小写的拉丁字母表示,女山a是集合A的元素,就说a属于集合A记作aeA,相反,a不属于集合A记作a?A列举法:把集合中的元素一一列举出来,然后用一个大括号括上。描述法:将集合屮的元素的公共属性描述出來,写在大括号内表示集合的方法。用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。①语言描述法:例:{不是直角三角形的三角形}②数学式子描述法:例:不等式x-3>2的解集是{x?R|x・3>2}或{x|x-3>2}4、集合的分类:1• 不含任何元素的集合例:{x|x2=-5}二、集合间的基本关系1「包含咲系一子集注意:有两种可能(1)A是B的一部分,;(2)A与B是同一集合。反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作AB或BA2•“相等''关系(5R5,且5S5,则5=5)实例:设A={x|x2-1=0} B={-1,1}“元素相同”结论:对于两个集合A与B,如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素,同时,集合B的任何一个元素都是集合A的元素,我们就说集合A等于集合B,BP:A=B①任何一个集合是它本身的子集。AiA②真子集:如果AiB,,记作AB(或BA)③如果AiB,BQ,那么AiC④如果AiB同时BiA那么A=,记为e规定:空集是任何集合的子集,空集是任何非空集合的真子集。三、集合的运算1、 交集的定义:一般地,由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,(读作”A交B”),即AnB={x|xeA,且xeB}.2、 并集的定义:一般地,由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合,叫做A,B的并集。记作:AUB(读作”A并B”),即AUB={x|x£A,或xeB}.3、 交集与并集的性质:ADA=A,AA(p=<p,ADB=BAA,AUA=A,AU(p=A,AUB=、 全集与补集(1)补集:设S是一个集合,A是S的一个子集(即),±|S屮所有不属于A的元素组成的集合,叫做S屮子集A的补集(或余集)记作:CSA即CSA={x|x?S且x?A}SCsAA(2)全集:如果集合S含有我们所要研究的各个集合的全部元素,这个集合就可以看作一个全集。通常用U来表示。(3)性质:(l)CU(CUA)=A(2)(CUA)nA=0(3)(CUA)UA=U二、:设A、B是非空的数集,如果按照某个确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数X,在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应,那么就称f:a-:y=f(x),,x叫做自变量,x的取值范围A叫做函数的定义域;与x的值相对应的y值叫做函数值,函数值的集合{f(x)|x^A}:2如果只给出解析式y=f(x),而没有指明它的定义域,则函数的定义域即是指能使这个式子有意义的实数的集合;3函数的定义域、,求函数的定义域时列不等式组的主要依据是:(1)分式的分母不等于零;(2)偶次方根的被开方数不小于零;(3)对数式的真数必须大丁•零;(4)指数、对数式的底必须大丁零且不等丁1・(5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的•那么,它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合.(6)指数为零底不可以等于零(6)实际问题中的函数的定义域还