高中数学必修一函数知识点和练习.doc

:设A、B是非空的数集,如果按照某个确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应,那么就称f:A→:y=f(x),x∈,x叫做自变量,x的取值范围A叫做函数的定义域;与x的值相对应的y值叫做函数值,函数值的集合{f(x)|x∈A}:能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域。求函数的定义域时列不等式组的主要依据是:(1)分式的分母不等于零;(2)偶次方根的被开方数不小于零;(3)对数式的真数必须大于零;(4),它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合.(5)指数、对数式的底必须大于零且不等于1.(6)指数为零底不可以等于零,(7):(满足以下两个条件)①定义域一致(化简前)②表达式相同(与表示自变量和函数值的字母无关);:先考虑其定义域(1)图像观察法(掌握一次函数、二次函数、指数函数、对数函数、幂函数、三角函数等的图像,利用函数单调性)(2)基本不等式(3)换元法(4)(1)定义:在平面直角坐标系中,以函数y=f(x),(x∈A)中的x为横坐标,函数值y为纵坐标的点P(x,y)的集合C,叫做函数y=f(x),(x∈A)(x,y)均满足函数关系y=f(x),反过来,以满足y=f(x)的每一组有序实数对x、y为坐标的点(x,y)均在C上.(2)画法描点法图象变换法:常用变换方法有三种:(1)区间的分类:开区间、闭区间、半开半闭区间(2)无穷区间(3),设A、B是两个非空的集合,如果按某一个确定的对应法则f,使对于集合A中的任意一个元素x,在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应,那么就称对应f:AB为从集合A到集合B的一个映射。记作“f(对应关系):A(原象)B(象)”对于映射f:A→B来说,则应满足:(1)集合A中的每一个元素,在集合B中都有象,并且象是唯一的;(2)集合A中不同的元素,在集合B中对应的象可以是同一个;(3)不要求集合B中的每一个元素在集合A中都有原象。(1)在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数。(2)各部分的自变量的取值情况.(3)分段函数的定义域是各段定义域的交集,=f(u)(u∈M),u=g(x)(x∈A),则y=f[g(x)]=F(x)(x∈A)称为f、g的复合函数。(局部性质)(1)增函数设函数y=f(x)的定义域为I,如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1,x2,当x1<x2时,都有f(x1)<f(x2),那么就说f(x)=f(x)的单调增区间。(2)减函数如果对于区间D上的任意两个自变量的值x1,x2,当x1<x2时,都有f(x1)>f(x2),那么就说f(x)=f(x)的单调减区间。注意:函数的单调性是函数的局部性质;(3)图象的特点如果函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数,那么说函数y=f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性,在单调区间上增函数的图象从左到右是上升的,减函数的图象从左到右是下降的。(4)函数单调区间与单调性的判定方法(A)定义法:任取x1,x2∈D,且x1<x2;作差f(x1)-f(x2);变形(通常是因式分解和配方);定号(即判断差f(x1)-f(x2)的正负);下结论(指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性).(B)图象法(从图象上看升降)(C)导数法(C)复合函数的单调性复合函数f[g(x)]的单调性与构成它的函数u=g(x),y=f(u)的单调性相关,规律:“同增异减”注意:函数的单调区间只能是其定义域的子区间,(整体性质)(1)偶函数一般地,对于函数f(x)的定义域内的任意一个x,都有f(-x)=f(x),那么f(x)就叫做偶函数。(2)奇函数一般地,对于函数f(x)的定义域内的任意一个x,都有f(-x)=-f(x),那么f(x)叫做奇函数。注:如果奇函数在x=0处有定义,则f(0)=0(3)具有奇偶性的函数的图象的特征偶函数的图象关于y轴对称;奇函数的图象关于原点对称.(4)函数奇偶性判定方法:(A)定义法首先确定函数的定义域,并判断其是否关于原点对称;求出f(-x),与f(x)进行比较;作结论:若f(-x)=f(x),