高中文科数学平面向量知识点整理高中文科数学平面向量知识点整理概念向量:既有大小,:只有大小,:起点、方向、:(共线向量):::a=-bb=-aa+b=0向量表示:几何表示法;字母a表示;坐标表示:a=xi+yj=(x,y).向量的模:设,则有向线段的长度叫做向量的长度或模,记作:.(。)零向量:长度为的向量。a=O|a|=O.【例题】:(1)若,则。(2)两个向量相等的充要条件是它们的起点相同,终点相同。(3)若,则是平行四边形。(4)若是平行四边形,则。(5)若,则。(6)若,则。其中正确的是_______(答:(4)(5)),它们的夹角为,那么=_____(答:);2、向量加法运算:⑴三角形法则的特点:首尾相连.⑵平行四边形法则的特点:共起点.⑶三角形不等式:.⑷运算性质:①交换律:;②结合律:;③.⑸坐标运算:设,,、向量减法运算:⑴三角形法则的特点:共起点,连终点,方向指向被减向量.⑵坐标运算:设,,、两点的坐标分别为,,则.【例题】(1)①___;②____;③_____(答:①;②;③);(2)若正方形的边长为1,,则=_____(答:);(3)已知作用在点的三个力,则合力的终点坐标是(答:(9,1))4、向量数乘运算:⑴实数与向量的积是一个向量的运算叫做向量的数乘,记作.①;②当时,的方向与的方向相同;当时,的方向与的方向相反;当时,.⑵运算律:①;②;③.⑶坐标运算:设,则.【例题】(1)若M(-3,-2),N(6,-1),且,则点P的坐标为_______(答:);5、向量共线定理:向量与共线,当且仅当有唯一一个实数,,,()。【例题】(1)若向量,当=_____时与共线且方向相同(答:2);(2)已知,,,且,则x=______(答:4);6、向量垂直:.【例题】(1)已知,若,则(答:);(2)以原点O和A(4,2)为两个顶点作等腰直角三角形OAB,,则点B的坐标是________(答:(1,3)或(3,-1));(3)已知向量,且,则的坐标是________(答:)7、平面向量的数量积:⑴.零向量与任一向量的数量积为.⑵性质:设和都是非零向量,则①.②当与同向时,;当与反向时,;或.③.⑶运算律:①;②;③.⑷坐标运算:设两个非零向量,,,则,,,则a⊥ba·b=0x1x2+y1y2=∥ba=λb(b≠0)x1y2=x2y1.设、都是非零向量,,,是与的夹角,则;(注)【例题】(1)△ABC中,,,,则_________(答:-9);(2)已知,与的夹角为,则等于____(答:1);(3)已知,则等于____(答:);(4)已知是两个非零向量,且,则的夹角为____(答:)(5)已知,,如果与的夹角为锐角,则的取值范围是______(答:或且);(6)已知向量=(sinx,cosx),=(sinx,sinx),=(-1,0)。(1)若x=,求向量、的夹角;(答:150°);8、在上的投影:即,它是一个实数,但不一定大于0。【例题】已知,,且,则向量在向量上的投影为______(答:)平面向量高考经典试题一、,,、已知向量,若与垂直,则()A. B. C. 、若向量满足,的夹角为60°,则=______;4、在中,已知是边上一点,若,则()A. B. C. 、E、F是不共线的任意三点,则以下各式中成立的是() A. B. C. 、已知平面向量,则向量( )A. B. C. 、填空题1、,、若向量的夹角为,,、在平面直角坐标系中,正方形的对角线的两端点分别为,,、解答题:1、已知ΔABC三个顶点的直角坐标分别为A(3,4)、B(0,0)、C(,0).(1)若,求的值;(2)若,求sin∠A的值2、在中,角的对边分别为.(1)求;(2)若,且,、在中,,,、设锐角三角形ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,.(Ⅰ)求B的大小;(Ⅱ)若,,、在中,,.(Ⅰ)求角的大小;(Ⅱ)若最大边的边长为,、,,,则与垂直。2、C,由与垂直可得:,。3、解析:,4、A在∆ABC中,已知D是AB边上一点,若=2,=,则=,∴l=。5、B由向量的减法知6、D填空题1、解析:,,则2+λ+4+λ=0,实数=-、【解析】。
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