甘肃省张掖市临泽县第二中学九年级数学上册第三章《矩-课件（PPT·精·选）.ppt

特殊的平行四边形(1)
矩形的性质及判定
驶向胜利的彼岸
学好几何标志是会“证明”
证明命题的一般步骤:
(1)理解题意:分清命题的条件(已知),结论(求证);
(2)根据题意,画出图形;
(3)结合图形,用符号语言写出“已知”和“求证”;
(4)分析题意,探索证明思路(由“因”导“果”,执“果”索“因”);
(5)依据思路,运用数学符号和数学语言条理清晰地写出证明过程;
(6)检查表达过程是否正确,完善.
回顾与思考
1
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驶向胜利的彼岸
四边形之间的关系
四边形之间有何关系?
特殊的平行四边形之间呢?
还记得它们与平行四边形的关系吗?
能用一张图来表示它们之间的关系吗?
四边形
平行四边形
矩形
菱形
正方形
两组对边分别平行
有一个角
是直角
有一组
邻边相等
有一个角
是直角
有一组
邻边相等
一组对边平行另一组对边不平行
梯形
两腰相等
等腰梯形
腰与底垂直
直角梯形
回顾与思考
2
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驶向胜利的彼岸
平行四边形的性质与判定
回顾与思考
3
性质
判定
边
角
对角线
推论
平行四边形的①两组对边分别平行②两组对边分别相等
平行四边形的①对角相等②邻角互补
平行四边形的对角线互相平分
夹在两条平行线间的平行线段相等
①两组对边分别平行的四边形
②两组对边分别相等的四边形
③一组对边平行且相等的四边形
两组对角分别相等的四边形
对角线互相平分四边形
B
D
C
A
O
B
D
C
A
M
N
P
Q
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矩形的性质
定理:矩形的四个角都是直角.
驶向胜利的彼岸
试一试
1
已知:如图,四边形ABCD是矩形.
分析:由矩形的定义,利用对角相等,邻角互补可使问题得证.
证明:
∵四边形ABCD是矩形,
∴∠A=900,四边形ABCD是平行四边形.
∴∠C=∠A=900,
∠B=1800-∠A=900,
∠D=1800-∠A=900.
求证:∠A=∠B=∠C=∠D=900.
∴四边形ABCD是矩形.
D
B
C
A
想一想:正方形的四个角都是直角吗?
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矩形的性质
驶向胜利的彼岸
定理:矩形的两条对角线相等.
已知:如图,AC,BD是矩形ABCD的两条对角线.
求证: AC=BD.
证明:
∵四边形ABCD是矩形,
∴AB=DC,∠ABC=∠DCB=900.
分析:根据矩形的性质性质,可转化为全等三角形(SAS)来证明.
D
B
C
A
∵BC=CB,
∴△ABC≌△DCB(SAS).
∴AC=DB.
试一试
2
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直角三角形的性质
驶向胜利的彼岸
议一议:设矩形的对角线AC与BD交于点E,那么,BE是Rt△ABC中一条怎样的特殊线段?
它与AC有什么大小关系?为什么?
D
B
C
A
E
由此可得推论:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
BE是Rt△ABC中斜边AC上的中线.
BE等于AC的一半.
∵ AC=BD,BE=DE,
议一议
3
矩形性质的应用
驶向胜利的彼岸
例题欣赏
4
已知:如图,AC,BD是矩形ABCD的两条对角线,AC,BD相交于点O,∠AOD=1200,AB=.
求矩形对角线的长.
解: ∵四边形ABCD是矩形,
∴BD=2AB=2×=5(cm).
∴AC=BD,且
∵∠DAB=900,
D
B
C
A
O
∵∠AOD=1200,
∴∠ODA=∠OAD=
你认为例1还可以怎么去解?
矩形---?---正方形
?
驶向胜利的彼岸
已知:如图,在四边形ABCD中, ∠A=∠B=∠C=900.
分析:利用同旁内角互补,两直线平行来证明四边形是平行四边形,可使问题得证.
证明:
∵∠A=∠B=∠C=900,
∴∠A+∠B=18000,∠B+∠C=1800.
∴AD∥BC,AB∥CD.
求证:四边形ABCD是矩形.
∴四边形ABCD是平行四边形.
∴四边形ABCD是矩形.
随堂练习
4
D
B
C
A
矩形的判定
:有三个角是直角的四边形是矩形.
驶向胜利的彼岸
已知:如图,在四边形ABCD中, ∠A=∠B=∠C=900.
分析:利用同旁内角互补,两直线平行来证明四边形是平行四边形,可使问题得证.
证明:
∵∠A=∠B=∠C=900,
∴∠A+∠B=18000,∠B+∠C=1800.
∴AD∥BC,AB∥CD.
求证:四边形ABCD是矩形.
∴四边形ABCD是平行四边形.
D