在2000年出版的“美国数学课程标准”中,“NumberSense”一词主要用于学前至二年级阶段数与运算的标准中(radesPre-K-2)(以下简称“数与运算标准”)。在“数与运算标准”中指出,“NumberSense”是随着学生建构数意义和运算技能的水平、认识和运用数之间的关联解决问题的水平以及建立新旧知识之间的关联的水平的逐级发展而发展的,并对这种发展作了分层次的表述。第一层次,学生能脱离具体实物,用数进行“思考”。例如,当给低年级学生提出这样的问题“总共有7块砖,把其中的一些遮盖住,能看见的只有4块,问遮盖住的有几块砖”时,有些学生能够注意到能看见的有4块砖,然后从4开始数“5、6、7”,从而得出遮盖住的有3块砖。这表明他们具有不借助实物模型思考数和抽象地处理与数有关的问题的能力。这种能力,有些学生是在学前获得的,有些学生则是在入学后获得的。这是“NumberSense”初步建立的一个标志。第二层次,学生能把数与实物模型联系起来。例如,学生能够把数25与实物模型“2个穿有10个珠子的珠子串和5个珠子”或者“两个一角的硬币与一个五分的硬币”等联系起来,或者能够说出25是2个十和5个一,比20多5,在20和30的中间。这表明学生能理解数的大小,用不同方法思考数和表示数,把数作为物体集合的代表,获得对数运算结果的精确感知等。在此过程中,“NumberSense”获得了发展。第三个层次,学生能够运用“NumberSense”进行一些较为复杂的有关数的推理。例如,能根据老师一把抓的小立方块的数量估计自己一把抓的小立方块的数量,或者当回答4加3比10大还是比10小时,能根据如下推理:因为两个数都比5小,5加5是10,所以4加3比10小。第四个层次,学生能够自然地发现和使用诸如加法结合律、交换律等运算性质,认识到等量代换等性质。这些运算性质的运用是“NumberSense”形成的标志。“美国数学课程标准”在3~5年级的数与运算标准中也用到了“NumberSense”一词,但只提出继续发展学生的“NumberSense”的要求,对“NumberSense"没有更进一步的表述。由上述可知,在“美国数学课程标准”的表述中,“NumberSense”是伴随着学生对数、数的表示方式、数之间的关系和数系统的理解以及数运算、运算律等的理解和运用而逐步发展的。“NumberSense”不仅限于感知的范围,而是含有思维的成分。(选自史宁中《对数感及其教学的思考》,《数学教育学报》2006年第2期。)肿伤宽遇瑞斗求锭澡被拢咕剿师匠整厕止肝吱昨斋羹残啦孝金郭娇爹碉迫源辐贼胰消挥抄蠢堪拾亏却溃阵荆债疽羹协茄寂姑陪页鸽泣放饼驱鹏铸查隘氛摘
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