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平行线分线段成比例
1、利用平行线分线段成比例定理求线段的长度
(1)已知如图,在△ABC中,EFCD是菱形,且AD = 3,
BF = 5,则菱形EFCD的边长为____________。
(2)已知如图,AD∥EF∥BC,且AD = 5,BC = 7,
E是AB的黄金分割点,AE>BE,则EF长为_____。
(2)已知如图, ABCD为正方形,过A的一条直线依次
与BD、DC、BC延长线交于点E、F、G,AE = 5,
EF = 4,则FG = ___________。
(1)已知如图,在 ABCD中,AB = 6,AD = 2,延长
AD到H,使AH =7,对角线AC、BD相交于点O,
联结HO交CD于F,AB于E,则AE长为________。
练习:
(1)已知如图, ABCD的对角线AC、BD相交于点O,
E是CD中点,AE交BD于点F,则为_______。
2、利用平行线分线段成比例定理求线段的比
(2)已知如图,△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于点D,
DE :AE = 1 :2,则AF :AB的值为________。
(3)已知如图,在 ABCD中,E是AB的中点,点F在
BC上,且CF = 3BF,则=_____, =_____。
EG
GF
5
3、利用平行线分线段成比例定理作图
(1)任意等分线段
(a)三等分一条线段
(b)将一条线段分成 3 :2两部分
(2)作第四比例项
已知线段a,b,c,作线段x,使
a
b
c
4、运用平行线分线段成比例定理
解决求证比例式或等积式成立。
(1)已知如图,D为△ABC中BC上一点,EF∥BC,交
AD 于点H,求证:
(2)已知如图, P为 ABCD的对角线AC上一点,过
P的直线与AD、BC、CD的延长线、AB的延长线
分别相交于点E、F、G、H
求证:
(3)已知如图,D为△ABC中AC边的中点,过点D的任
意直线交AB于点E,交BC的延长线于点F
求证:BE·CF = BF·EA
(4)已知如图,△ABC中,DE∥BC,CD、BE交于点
O,过点O作MN∥BC,分别交AB、AC于点M、N
求证:
5、运用平行线分线段成比例定理证明线段相等
(1)如图,已知四边形ABCD是正方形,FG∥CD,
求证:FG = BF