7年级数学一元一次方程应用题归类汇集.doc

7年级数学一元一次方程应用题归类汇集.doc:..一元一次方程应用题归类汇集一、 列方程解应用题的一般步骤(解题思路)(1) 审一审题:认真审题,弄清题意,.设一设出未知数:根据提问,巧设未知数.(2) 列一列出方程:设出未知数后,表示出有关的含字母的式子,然后利用已找出的等量关系列出方程.(3)解一一解方程:解所列的方程,求岀未知数的值:检验所求岀的未知数的值是否是方程的解(切检验是否符合实际检验后写出答案.(注意带上单位)(5)作答。二、 各条题型解法分析一元一次方程应用题归类汇集:行程问题,工程问题,和差倍分问题(生产、做工等各类问题),等积变形问题,调配问题,分配问题,配套问题,增长率问题,数字问题,方案设计与成本分析,古典数学,浓度问题等。第一类、行程问题基本的数量关系:(1)路程=速度X时间 (2)速度=路程一时间 ⑶时间=路程一速度要特别注意:路程、速度、时间的对应关系(即在某段路程上所对应的速度和时间各是多少)常用的等量关系:甲、乙二人相向相遇问题⑴甲走的路程+乙走的路程=总路程⑵二人所用的时间相等或有提前量甲、乙二人中,慢者所行路程或时间有提前量的同向追击问题⑴甲走的路程一乙走的路程=提前量⑵二人所用的时间相等或有提前量单人往返(1)各段路程和=总路程⑵各段时间和=总时间⑶匀速行驶时速度不变行船问题与飞机飞行问题⑴顺水速度=静水速度+水流速度⑵逆水速度=静水速度-水流速度考虑车长的过桥或通过山洞隧道问题将每辆车的车头或车尾看作一个人的行驶问题去分析,一切就一目了然。时钟问题:(1) 将时钟的时针、分针、秒针的尖端看作一个点来研究(2) 通常将时钟问题看作以整时整分为起点的同向追击问题来分析。常用数据:①②分针的速度是6旳③秒针的速度是6用一般行程问题(相遇与追击问题)1、从甲地到乙地,,已知步行速度为每小时8千米,公交车的速度为每小时40千米,设甲、乙两地相距讦米,则列方程为 。解:等量关系步行时间一乘公交车的时间=:--—= 402甲、乙两人在相距18千米的两地同时岀发,相向而行,1小时48分相遇,如果甲比乙早出发40分钟,那么在乙出发1小时30分相遇,当甲比乙每小时快1千米时,求甲、乙两人的速度。解:等量关系甲行的总路程+乙行的路程=总路程(18千米)设乙的速度是杆米/上则列出方程是:1-+1丄](兀+1)+1丄兀=18I3 2丿 2艮某人从家里骑自行车到学校。若每小时行15干米,可比预定时间早到15分钟;若每小时行9干米,可比预定时间晚到15分钟;求从家里到学校的路程有多少千米?解:等量关系⑴速度15千米行的总路程=速度9千米行的总路程(2)速度15千米行的时间+15分钟=速度9千米行的时间一15分钟老师提醒:速度已知时,设时间列路程等式的方程,设路程列时间等式的方程。方法一:设预定时间为则、/0寸,贝0列出方程是:15()=9( )x15x15方法二:设从家里到学校有肝米,则列出方程是:三+士-三15 60 9 604在800米跑道上有两人练习中长跑,甲每分钟跑320米,乙每分钟跑280米,两人同吋同地同向起跑,t分钟后第一次相遇,t等于 分钟。老师提醒:此题为环形跑道上,同吋同地同向的追击问题(且为第一次相遇)等量关系:快者跑的路程一慢者跑的路程=800(俗称多跑一圈)320t-280t=800t=20〉一列客车车长200米,一列货车车长280米,在平行的轨道上相向行驶,从两车头相遇到两车车尾完全离开经过16秒,已知客车与货车的速度之比是3:2,间两车每秒各行驶多少米?老师提醒:将两车车尾视为两人,并且以两车车长和为总路程的相遇问题。等量关系:快车行的路程+慢车行的路程=两列火车的车长之和设客车的速度为米用,货车的速度为2x米用,贝IJ16X3丹16X2尸2004-2806与铁路平行的一条公路上有一行人与骑口行车的人同吋向南行进。)骑口行车的人的速度是每小时108km如果一列火车从他们背后开来,它通过行人的吋间是22秒,通过骑口行车的人的时间是26秒。⑴行人的速度为每秒多少米? ⑵这列火车的车长是多少米?老师提醒:将火车车尾视为一个快者,则此题为以车长为提前量的追击问题。等量关系:①两种情形下火车的速度相等②两种情形下火车的车长相等在吋间已知的情况下,设速度列路程等式的方程,设路程列速度等式的方程。解:⑴行人的速度是:=3600米一3600秒=1米用骑自行车的人的速度是:=10800米一3600秒=3米用(2)方法一:设火车的速度是x米用,贝I」26X43)=22X炉1)解得尸4方法二:设火车的车